ย้ายบ้าน

ย้ายไปโพสท์ที่ One Quantum at a Time แล้ว เป็นการตั้งใจย้ายบล็อกครั้งที่สอง เราเริ่มเขียนบล็อก (บ่น) ครั้งแรกบน Windows Live Spaces ตั้งแต่เข้ามหาวิทยาลัยตอนปี 2005 เพราะมันมากับ MSN messenger มั้ง

แล้วก็ย้ายมาบล็อกนี้บน WordPress หลังจากนั้น Windows Live Spaces ก็ปิดตัวไป สรุปก็เขียนบล็อกมาเกือบ 10 ปีแล้ว แต่ช่วงที่ผ่านมาไม่ว่างเขียนอะไรเป็นเรื่องเป็นราว ถ้าไม่นับแปะเพลงกับเขียนบทความแนะนำควอนตัมแล้ว ก็เรียกว่าไม่ได้โพสท์อะไรเลยมาเป็นเวลาหนึ่งปีครึ่ง ก็เลยต้องการจะเปลี่ยนแปลง อะไรจะเปลี่ยนไปแค่ไหนก็ดูเอาเอง

ที่แน่ๆ url ไม่มีคำว่า True Crimson อีกต่อไป

Piano for ZUN’s Music CD Collection Vol. 2 ~ 6 by Mitsui

50 นาทีกับเปียโน “เพลงโทโฮ” ที่ไม่ได้มาจากเกม แต่เราชอบมากกว่าเพลงจากตัวเกมส่วนใหญ่เสียอีก (ยกเว้น vol. 6, 7) Border Between Dreams and Reality (15:51) กับ  Phantasm Machine ~ Phantom Factory (18:42) เป็นเพลงที่แทบไม่รู้จักเลยแต่เพราะดี (สำหรับ timestamp หรือโน้ตแต่ละเพลงให้เปิดคำอธิบายใต้วิดีโอใน youtube ดู)

ซับเซตของภาพประกอบในวิดีโอวาดมาจากสถานที่จริงในเกียวโต – ดู Kyoto sealing landscape โดย Tokoroten  (心太 (ところてん)) หรือแผนที่ที่คนวาดจัดให้โดยตรงเลย

อีกอัลบั้มเมื่อเร็วๆนี้ที่ arrange เพลงที่ไม่รู้จักคือ Natsu Kagerou (夏陽炎) ของ Shishimai Brothers (ししまいブラザーズ) (กลุ่มนี้เราก็ชอบฟัง เป็น arrange แบบสบายๆ) ที่ออกมาตอน C84 มีเพลง Japanese Saga กับ Child of Are นอกนั้นก็มีเพลงจากภาคล่าสุด Double Dealing Character

ขอให้มีความสุขกับการฟังเพลง

Perfect Cherry Blossom Violin and Jazz + Photos from Japan Trip

Original: Mystic Dream ~ Snow or Cherry Petal
Artist: Nyo (にょ。)
Circle: TAMUSIC
Album: Touhou Violin 5
เอามาเติม Touhou Bakuon Jazz 5 จาก C85 ที่มีเพลงเฉพาะจากโทโฮภาคนี้แต่ไม่มีเพลงเปิดเพลงนี้

Shirogane no haru (白銀の春)
Original: Paradise ~ Deep mountain กับ Crystallized Silver
02/14/13 เพลงโปรดถูกลบไปแล้ว เอาวิดีโอ official ไปแทน
Circle: Tokyo Active NEETs (東京アクティブNEETs)
Album: Touhou Bakuon Jazz 5 (東方爆音ジャズ5)

แล้วก็ของแถม: รูปจากทริปญี่ปุ่นปลายปีที่แล้ว ครึ่งแรกกับครึ่งหลัง พร้อมคำบรรยาย เป็นอัลบั้มใน Facebook แต่ไม่ต้องสมัครก็ดูได้

Book Review: Introduction to Quantum Mechanics by David J. Griffiths

Introduction to Quantum Mechanics by David J. Griffiths

My rating: 2 of 5 stars (“It was ok.”)

First, the good: this book doesn’t require mastery of “advanced” classical physics and math such as Lagrangian and Hamiltonian mechanics, electromagnetism, partial differential equations, linear algebra, or statistics. For example, Griffiths takes his time to explain standard deviations, separation of variables, and phase and group velocity in the beginning. This makes the book very accessible.

The bad: While a step by step calculation makes it easy to follow, one often gets lost in details and misses the big picture. This is not helped by the fact that the book shies away from the math of QM: linear algebra and the concise Dirac notation, which is introduced but quickly discarded.

The author takes the shut-up-and-calculate approach to the extreme (like how standard freshman physics textbooks present QM). The formalism is not developed logically, and, overall, the book is very weak in formalism. For example, the Schrödinger equation specialized to the position space is given from the get-go with the motivation that it is the quantum equivalence of Newton’s equation of motion, which is true, but not really helpful; a child may be familiar with the notion of forces, but not Hamiltonians and complex amplitudes. The many subtleties of postulates are never spelled out. (Compare this to e.g. chapter 4 of Shankar’s Principles of Quantum Mechanics (Hardcover))

An important fact that quantum states (and not wave functions) and operators in Hilbert space are geometric objects that do not depend on a particular representation is not emphasized enough; there should be more discussion on manipulation of abstract operators e.g. proving algebraic properties of Pauli operators. Operator exponentials, and unitary and symmetry operations only make a brief appearance as 2 and 3-star end-chapter problems (which, according to the author’s rating scheme, are difficult or peripheral problems). The treatment of finite-dimensional systems could be much clearer if armed with these tools.

I used this book for an undergraduate course taught by an excellent professor. (He made up all the problem sets. So I can’t judge the quality of problems in Griffiths.) And I had learned Dirac notation by myself beforehand (from Sakurai’s Modern Quantum Mechanics). Otherwise, I think that my experience would have been disastrous. I can recommend it to an absolute beginner, but with the caveat that this cannot be your last QM book if you want to understand QM. Griffiths prepares you in wave mechanics for e.g. spectroscopy and scattering calculations, but for the foundations of QM, look elsewhere. (A very nice second book explicitly aiming to clear up the conceptual understanding of those who just finish this kind of “wave mechanics” course is Isham’s Lectures on Quantum Theory: Mathematical and Structural Foundations.)

For alternatives, I recommend Schumacher and Westmoreland’s Quantum Processes, Systems, and Information for modern concepts and Zettili’s Quantum Mechanics: Concepts and Applications for worked problems. Shankar and Sakurai mentioned in this review are also excellent.

View all my reviews

A No-Nonsense Introduction to Quantum Theory ตอนที่ 1

แรกๆผมจะต้องกำหนดชื่อกำหนดนิยามให้กับอะไรต่อมิอะไรเยอะหน่อยนะครับ ทนจำหน่อย แลกกับถ้าไม่กำหนดเรื่องพวกนี้ให้เห็นตรงกันตั้งแต่แรกพอมันซับซ้อนขึ้นเรื่อยๆจะทำให้สับสนได้ และถ้าจะอ่านให้ไม่ติดขัดผมคิดว่าควรจะคุ้นเคยกับการคำนวณความน่าจะเป็นกับการคูณเมทริกซ์มาก่อน ถ้าไม่แน่ใจว่ารู้มากพอรึยังก็อ่านบทความไปก่อนก็ได้ครับ ถ้าเจอที่ไม่เข้าใจก็ค่อยกลับมาทบทวนได้

“To describe a state of n particles, we need to write down an exponentially long vector of exponentially small numbers, which themselves vary continuously. Moreover, the instant we measure a particle, we “collapse” the vector that describes its state—and not only that, but possibly the state of another particle on the opposite side of the universe. Quick, what theory have I just described?

The answer is classical probability theory.”

Scott Aaronson

A No-Nonsense Introduction to Quantum Theory

ตอนที่เขียนเสร็จแล้ว
ตอนที่ 1: ทฤษฎีความน่าจะเป็นคลาสสิคัล

ผมอยากเขียนเบสิกของทฤษฎีควอนตัมมานานแล้วเพราะทฤษฎีนี้บอกเราว่าความจริงในธรรมชาตินั้นแปลกยิ่งกว่านิยายวิทยาศาสตร์แต่ก็สามารถนำมาใช้ได้จริงก่อให้เกิดเทคโนโลยีที่มีผลโดยตรงต่อชีวิตประจำวันมากมายอย่างเช่นเครื่องคอมพิวเตอร์ที่คุณใช้อยู่ ผมซื้อหนังสือควอนตัมจักรวาลใหม่ให้พ่อแม่(ไม่แน่ใจว่าเงินใครกันแน่)และหาโอกาสเล่าเรื่องที่ผมสนใจและทำงานอยุ่ให้ท่านฟังอยู่บ่อยๆ ผมเคยเขียนเกี่ยวกับ quantum foundations, ทฤษฎีบทของ Bell จาก nonlocal game และ เนื้อหาควอนตัม ป.ตรี (เพราะตอนนั้นกำลังเตรียมสอบ prelim อยู่) ถ้าถามผมก็คิดว่าเขียนไม่ได้เรื่องเท่าไรเพราะความเข้าใจตอนนั้นมีไม่มาก แต่โพสท์เนื้อหาควอนตัม ป.ตรีกลับกลายเป็นโพสท์ที่มีคนเข้ามาชมบ่อยที่สุด ก็เลยคิดว่ามีคนสนใจเสิร์ชหาเรื่องแนวนี้ในภาษาไทยอยู่พอสมควร

ความเข้าใจผิดในทฤษฎีควอนตัม

“I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics.”

Richard Feynman

ทว่าสิ่งที่กระตุ้นให้เริ่มลงมือเขียนจริงๆก็เพราะยิ่งทฤษฎีแปลกประหลาดมากก็ทำให้คนเข้าใจมันผิดๆมากไปด้วย บางทีก็คิดว่ามันแปลกมากเกินกว่าความเป็นจริง — อะไรก็เกิดขึ้นได้ขอแค่ให้มีคำว่าควอนตัม, บางทีก็คิดว่ามันแปลกน้อยเกินกว่าความเป็นจริง — ว่าควอนตัมก็ไม่ต่างอะไรจากทฤษฎีความน่าจะเป็นธรรมดา มีงานวิจัยแล้วด้วยว่านักเรียนมักจะคิดแบบนี้ถ้าครูผู้สอนไม่ได้พูดถึงความหมายของทฤษฎีควอนตัมเลย, หรือบางทีคิดว่าทฤษฎีควอนตัมผิดไปเลย ซึ่งเป็นไปได้ยากเพราะจะต้องผิดแบบที่ไม่ขัดกับความเป็นจริงที่ว่าอุปกรณ์เทคโนโลยีมากมายในปัจจุบันเป็นไปได้เพราะควอนตัม ที่สำคัญยิ่งกว่าคือคุณสามารถดูเหตุผลของคนที่บอกว่าทฤษฎีนู่นนี่ผิดได้ และสิ่งที่มักจะเกิดขึ้นก็คือเขาคิดว่าทฤษฎีผิดเพราะเขาเข้าใจมันผิดเสียเอง

ต่อไปนี้คือตัวอย่างข่าวเกี่ยวกับควอนตัมในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา

– ข่าวใหญ่เมื่อปี 2011 เมื่อมี preprint ชื่อว่า “The quantum state cannot be interpreted statistically” (ที่ภายหลังได้ถูกเปลี่ยนชื่อและให้คำอธิบายเพิ่มเติมเพราะทำให้คนสับสน) แต่ฟิสิกส์ปีหนึ่งบอกว่าฟังก์ชันคลื่น”ยกกำลังสอง”ได้ความน่าจะเป็นไม่ใช่หรือ?

– การทดลองใช้”การวัดแบบอ่อนๆ” เพื่อวัดสิ่งที่ข่าวเคลมว่านักฟิสิกส์เคยคิดว่าวัดไม่ได้ เช่น วิถีโคจรของโฟตอน (2011), ฟังก์ชันคลื่น (2011), หรือหักล้างหลักความไม่แน่นอนของ Heisenberg (2012)

– เมื่อปลายเดือนสิงหาคม เวบไซต์ Phys.org ลงข่าวนักฟิสิกส์ตีพิมพ์คำตอบของปัญหาการวัด (quantum measurement problem) ที่ค้างคามาเป็นเวลากว่า 80 ปีด้วยคอนเซปต์ของ entanglement และ nonlocality ในวารสาร Physics Review A

แต่ในเวบไซต์เดียวกันเพียงเมื่อเดือนก่อนหน้าก็ลงข่าว

– ปีนี้ Google และ NASA ซื้อเครื่องควอนตัมคอมพิวเตอร์ของ D-wave ที่มีงานวิจัยรองรับว่าเร็วกว่าคอมพิวเตอร์ธรรมดาถึง 3600 เท่า ในราคาสูงระดับสิบล้านเหรียญสหรัฐ

แต่!

เราจะรู้ได้อย่างไรว่าข่าวไหนถูกต้องแม่นยำ วิเคราะห์รอบด้าน ข่าวไหนพาดหัวเกินความเป็นจริง? ข่าวมีไว้เพื่อให้อัพเดท ให้ทันสมัย แต่การติดตามข่าวก็เปรียบเสมือนติดตามเกมกีฬา หากเราแต่รู้สกอร์ล่าสุดแต่ไม่รู้กฎของเกมก็ไร้ความหมาย โชคดีที่กฎของควอนตัมไม่ซับซ้อนเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาเหมือนสังคมมนุษย์ เพียงแค่เราเรียนรู้พื้นฐานที่มีอยู่แทบไม่มีการเปลี่ยนแปลงมากว่าครึ่งศตวรรษก็เพียงพอที่จะทำให้เข้าใจความก้าวหน้าในปัจจุบันได้ แน่นอนว่าแค่นี้ไม่พอที่จะตอบปัญหาทุกข้อได้ เพราะยังมีเรื่องราวมากมายที่แม้แต่นักฟิสิกส์เองก็ไม่รู้! แต่ถึงแม้จะให้คำตอบไม่ได้ พื้นฐานก็จำเป็นในการถามคำถามที่ถูกทาง เป็นจุดเริ่มต้นของการเรียนรู้ขั้นต่อไป

A No-Nonsense Introduction

หลังจากคิดไปคิดมาสักพักผมตัดสินใจว่าชื่อนี้ดูจะเหมาะกับสิ่งที่ผมคิดไว้ที่สุด ชื่อนี้ไม่ได้จะสื่อว่า introduction อื่นๆนั้นไร้สาระ. A No-Nonsense Introduction to General Relativity ความยาว 23 หน้า ไม่ได้บอกว่าตำรา Spacetime and Geometry: Introduction to General Relativity ของผู้เขียนคนเดียวกันนั้นไร้สาระ. ในที่นี้ no-nonsense introduction หมายถึง introduction ที่ไปถึงหัวใจของวิชานั้นอย่างรวดเร็วที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ซึ่งจำต้องข้ามรายละเอียดซับซ้อนต่างๆที่ต้องฝึกให้ชำนาญถ้าจะต้องทำงานฟิสิกส์จริงๆ แต่สิ่งที่แลกได้มาคือภาพรวมของการทำงานของทฤษฎีควอนตัมในรวดเดียว

แนวทางการอธิบายทฤษฎีควอนตัมแบ่งได้กว้างๆสองทางคือบอกว่ามันเป็นทฤษฎีคลื่นที่ไม่รู้ทำไมให้แต่ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ หรือบอกว่ามันเป็นทฤษฎีความน่าจะเป็นที่ไม่รู้ทำไมมีการแทรกสอดแบบคลื่นได้ แต่ละวิธีก็มีปริศนาของมันเอง ผมขอเลือกที่จะนำเสนอในแนวของความน่าจะเป็น หนึ่ง เพราะแนวคลื่นต้องใช้คณิตศาสตร์ที่ยากกว่า สองความเข้าใจผิดพื้นฐานจำนวนส่วนหนึ่งในทฤษฎีควอนตัมมาจากความเข้าใจผิดในความน่าจะเป็นธรรมดาๆนี่เอง เราจึงควรจะได้เห็นทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบธรรมดาก่อน และสาม ความรู้เรื่องคลื่นไม่ได้ทำให้เข้าใจความแปลกจริงๆของควอนตัมสักเท่าไร ในทางกลับกันถ้าไม่พูดเรื่องคลื่นไม่ต้องรู้ฟิสิกส์ก็อ่านได้

ครั้งหน้า (อย่างเร็วที่สุดเดือนหน้า): เราจะเริ่มกันที่ทฤษฎีความน่าจะเป็น และจะเห็นว่าในควอนตัมก็มีหลายๆอย่างที่คล้ายกับทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบธรรมดา!

Touhou Bakuon Jazz 4 (東方爆音ジャズ4) and Marasy (まらしぃ)

Touhou Bakuon Jazz 4 จาก C84 (เพลงจากภาค EoSD เท่านั้น ไม่มีแม่มด ไม่มีเมดด้วย) 02/14/13 เพลงเต็มถูกลบไปแล้ว เอาวิดีโอ official ไปแทน

Information Physics Influences

ปกติตอนเพิ่งเปิดเทอมใหม่ๆก็จะรู้สึกว่างๆอยากทำนู่นทำนี่เสมอ แต่เทอมนี้เหมือนจะสบายใจเป็นพิเศษเพราะสอบปรับพื้นฐาน (preliminary exams) ผ่านหมดแล้ว (ปกติคือใช้เวลาปิดเทอมเพื่อเตรียมตัวสอบ) วิชาที่เรียน (กลศาสตร์ควอนตัมตัวที่สอง, quantum computation จากภาคฟิสิกส์, และ Lie groups กับ Lie algebras) ใกล้กับความสนใจเลยไม่ได้เรียนโดยความรุ้สึกว่าจำเป็นหรือเรียนไปก็ลืม จบเทอมนี้ก็จะครบหน่วยกิตทั้งวิชาบังคับและวิชาเลือกถึงแม้ว่าในอนาคตจะยังมีวิชาที่น่าสนใจให้ไปนั่งฟัง(หรือทำการบ้านด้วยความสมัครใจ)ก็ตาม และสุดท้ายเราก็พักงานวิจัยไว้ไปต่อตอน Summer. Carl กับ postdoc ที่ต้องทำงานด้วยกันก็ไม่อยู่ ถึงจะยังประชุมกลุ่มร่วมกับนักเรียนของเขาทุกคนทาง Skype ก็ตาม

ก็เลยถือว่าเป็นโอกาสสำรวจว่านักวิจัย quantum information เขาทำอะไรกันอยุ่ในปัจจุบัน คุยกับอาจารย์ใหม่ Akimasa Miyake ที่สอน quantum computation ดูว่าเขาสนใจอะไรบ้าง หลายครั้งที่รุ้สึกว่าจำเป็นต้องค้นหาธีมการวิจัย “ของตัวเอง” เสิร์ชเน็ตไปทั่ว แล้วก็จบลงด้วยความรู้สึกหลงทาง เราคิดว่าก่อนอื่นเลยสิ่งที่ต้องหาระดับของ abstraction ที่พอดีกับตัวเอง ที่ไม่ทำให้รู้สึกอึดอัดต้องเบียดเบียนตัวเอง ว่าเฮ้ยเราแค่อยากจะเข้าใจอะไรนิดหน่อยถึงขั้นต้องรู้ศาสตร์อีกแขนงหนึ่งเลยเหรอ นอกนั้นก็ให้รู้ตัวอยุ่ในปัจจุบัน ไม่คิดเพ้อเจ้อถึงอนาคตไกลๆว่าเราต้องทำได้แค่ไหน ต้องลงลึกแค่ไหน ตั้งเป้าหมายที่พอดีและทำได้จริง สำหรับผู้เริ่มต้นอย่างเราการจะตัดสินว่าศึกษาอะไรเสียเวลาไม่เสียเวลานั้นทำได้ยากเพราะยังไม่เห็นความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันของหัวข้อต่างๆ บางทีคำตอบของข้อสงสัยของเราก็อยู่ในอะไรที่เราได้ยินชื่อบ่อยๆแต่ไม่รุ้จักมันจริงๆ

อาจารย์ก็ถามว่าแล้วช่วงนี้เราอ่านอะไรอยู่ล่ะ? ตอนปิดเทอมไม่ได้อ่านอะไรเกี่ยวกับควอนตัมเลยแต่อ่านเรื่องความสัมพันธ์ของ entropy ใน thermodynamics กับ information theory และการผันกลับไม่ได้ใน thermodynamics และตอนนี้กำลังเริ่มอ่านเรื่องการผันกลับไม่ได้ของ quantum operation ก็ตอบอาจารย์ไปแค่นั้นแต่ก็ทำให้ได้เรื่องคิดมาเขียนลงบล็อกว่าธีมใหญ่ของเราคืออะไร

ถ้าถามว่าเราอยากเห็นอะไรในฟิสิกส์ เราอยากเห็นกฎที่เคยถูกนึกว่าเป็นกฎของฟิสิกส์ลดรูปกลายเป็นกฎของความคิด (law of thought) ที่มาจากหลักเหตุผลเท่านั้น เพราะตามหลักของความขี้เกียจแล้วเราควรจะลดจำนวนกฎพื้นฐานของฟิสิกส์ที่ถูกกำหนดโดยผลการทดลองให้น้อยที่สุด และเราอยากเข้าใจทฤษฎีควอนตัมโดยการ import กฎของความคิดจากโลกคลาสสิคัล  เช่น ทฤษฎีข้อมูลและการอนุมาน เข้ามายังโลกควอนตัมภายใต้ปรัชญาชี้ทางที่ว่าฟิสิกส์ไม่ได้เกี่ยวข้องกับโลกของความเป็นจริงโดยตรง แต่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่เรา “ผู้สังเกต” สามารถรับรู้และมีอันตรกิริยากับโลกภายนอกได้ ประวัติที่มาและพัฒนาการของฟิสิกส์-ข้อมุลหรือ “information physics” แบบนี้มีเรียบเรียงไว้ในบทความเมื่อไม่นานมานี้อย่าง “Information Physics—Towards a New Conception of Physical Reality” โดย Philip Goyal นักวิจัยรากฐานของทฤษฎีควอนตัม

Rolf Landauer (ซ้าย) เจ้าของคำพูด “Information is physical” ซึ่งตีความได้ว่าการจะเข้าใจข้อมูลต้องเข้าใจฟิสิกส์ และ John Wheeler ผู้ตั้งข้อคาดเดา “It from Bit” ว่าการจะเข้าใจฟิสิกส์ต้องเข้าใจข้อมุล

งานเขียนที่มีอิทธิพลต่อแนวความคิดในฟิสิกส์ของเรามากที่สุดในช่วงสี่ปีที่ผ่านมา (2009-12) และดึงเรามาสู่ information physics  มี

“The Gibbs Paradox” โดย Edwin Jaynes

ตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่าทำไม entropy และกฎข้อที่สองของ thermodynamics จึงขึ้นอยู่กับข้อมุลที่ผู้สังเกตมี

“Resource Material for Promoting the Bayesian View of Everything” โดย Carlton Caves

เหตุผลว่าทำไมจึงควรคิดถึงความน่าจะเป็นไม่ว่าในการทำนายเหตุการณ์ที่ไม่แน่นอนทั่วๆไปหรือในฟิสิกส์ว่าเป็นระดับความเชื่อ (degree of belief) และแนวทางการทำความเข้าใจ entropy, กฎข้อที่สองของ thermodynamics และทฤษฎีควอนตัมในเชิง Bayesian เปรียบเทียบกับแนวทางอื่น

Quantum Physics: A First Encounter โดย Valerio Scarani และ “The Physics of Quantum Information: Complementarity, Uncertainty, and Entanglement” โดย Joseph Renes

ในสมัยแรกเริ่มของทฤษฎีควอนตัม นักฟิสิกส์มักจะคิดในระดับของความน่าจะเป็นมากกว่าในระดับของ probability amplitude เช่น uncertainty relation ที่เป็นพูดถึงความน่าจะเป็นเมื่อเราทำการวัดระบบควอนตัม ไม่ใช่สมบัติของ quantum state โดยตรง กล่าวคือเขาใช้กฎคำนวณความน่าจะเป็นของ Born “เร็วเกินไป” ปรากฎการณ์บางอย่างเช่น complementarity ของการแทรกสอด (ข้อมุล phase) และเส้นทางของอนุภาคควอนตัม (ข้อมูล path) ในการทดลองสลิตคู่ก็ถูกอธิบายโดย uncertainty relation แต่ในปัจจุบันพวกเรามีความเข้าใจปรากฎการณ์เหล่านี้ในเทอมของ quantum state มากขึ้นจากการตระหนักว่าส่วนหนึ่งของทฤษฎีควอนตัมนั้นเกี่ยวกับการถ่ายเทข้อมุล Scarani เขียนหนังสือสั้นๆที่นำผู้อ่านสำรวจโลกของควอนตัมเริ่มต้นด้วย หลัก indistinguishability ของข้อมูล path และข้อมูล phase (การแทรกสอด)

Interference appears when a particle can take several paths in order to arrive at the same detector, and the paths are indistinguishable after detection.

ในการทดลอง Mach-Zehnder interferometry และขยายไปยังกรณีของสองอนุภาคในการทดลอง Franson interferometry ซึ่งนำไปสู่ “quantum nonlocality” ความจริงที่ว่าอนุภาคควอนตัมนั้นสามารถเชื่อมโยงสัมพันธ์กันเกินกว่าที่จะเป็นไปได้ในโลกคลาสสิคัล นี่เรียกว่าทฤษฎีบทของ Bell

Renes ทำความเข้าใจธรรมชาติของ quantum information โดยการพิสูจน์ผลทางเทคนิคต่างๆ motivated จากหลัก complementarity (ควรอ่านหลังจากรู้พื้นฐานของ quantum information ดีพอสมควร)

Quantum Processes, Systems, and Information โดย Benjamin Schumacher กับ Michael Westmoreland และ Quantum Computation and Quantum Information โดย Michael Nielsen และ Isaac Chuang

Schumacher กับ Westmoreland motivate คอนเซปต์ในทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้นจากมุมมองของข้อมูลและ entanglement จากนั้นก็แนะนำ quantum operation formalism ซึ่งใช้อธิบายพลวัฒน์ของระบบควอนตัมไม่ว่าจะมีการถ่ายเทข้อมูลกับสิ่งแวดล้อมหรือไม่ก็ตาม (จึงใช้อธิบายการวัดได้ด้วย) Nielsen กับ Chuang จะลงลึกเรื่องนี้ในบทที่ 8 – 12 แบบไม่ค่อย motivate เท่าไหร่ จึงควรจะอ่าน Quantum Processes, Systems, and Information ก่อน ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ของทฤษฎีควอนตัมกับ thermodynamics ด้วย

Quantum Theory: Concepts and Methods โดย Asher Peres

หนังสือเล่มนี้ค่อนข้างเก่าและเขียนในยุคที่ quantum information ยังไม่เกิดอย่างเป็นทางการด้วยซ้ำ นี่เป็นหนังสือเล่มแรกที่เราเจอที่แสดงให้เห็นว่าเราก็สามารถคิดวิเคราะห์ปริศนาของทฤษฎีควอนตัมได้อย่างลึกซึ้งถึงแม้จะถือเอาการตีความแบบ operationalism  (นักวิทยาศาสตร์ทำการทดลองในแลบ ทฤษฎีควอนตัมทำนายผล จบ) ที่ไม่มีอะไรหวือหวาก็ตาม Peres พิจารณาผลกระทบทางตรรกะของทฤษฎีบทของ Bell และ contextuality และพูดถึง classical limit และการวัดอย่างละเอียด แต่เราอ่านตรงที่เป็นตัวหนังสือซะส่วนใหญ่ โดยรวมแล้วอ่านยาก

“Quantum Mechanics as Quantum Information (and only a little more)” โดย Christopher Fuchs

ความพยายามลดรูปส่วนหนึ่งของทฤษฎีควอนตัมให้เป็น law of thought

“In defense of the epistemic view of quantum states: a toy theory” โดย Robert Spekkens

ก่อนหน้าเปเปอร์นี้มีหลายเปเปอร์ที่บ่งชี้ว่าในการทำความเข้าใจทฤษฎีควอนตัมเราควรจะเปรียบเทียบ quantum pure state กับ classical mixed state มากกว่า เช่น mixed state ใน phase space ก็ไม่สามารถโคลนได้ Spekkens เสนอโมเดลคลาสสิคัลที่ระบบอยู่ใน ontic state ใด ontic state หนึ่ง ตั้งกฎว่าเราไม่สามารถรู้ ontic state ของระบบได้เกินครึ่งหนึ่งของข้อมูลทั้งหมด(ที่จะเป็นตัวเจาะจง ontic state)และหันมาโฟกัสที่ epistemic state แทน จากนั้นก็นิยาม coherent superposition ของ epistemic state และพบว่าโมเดลนี้ให้ปรากฎการณ์ที่คล้ายกับควอนตัมหลายต่อหลายอย่าง ทั้งการแทรกสอด, การวัดที่ทำพร้อมกันไม่ได้, entanglement, no cloning, dense coding, teleportation และอื่นๆ (ต้องย้ำว่าคล้ายเฉยๆ ไม่ได้เหมือนเป๊ะ เพราะโครงสร้างพื้นฐานของโมเดลนี้ไม่เหมือนทฤษฎีควอนตัม เช่น ไม่มีการแปลงที่ continuous ที่จะพา pure state หนึ่งไปยังอีก pure state หนึ่ง) ยกเว้น contextuality , ทฤษฎีบทของ Bell, และความได้เปรียบของ quantum algorithm

เรื่องพวกนี้ถึงจะไม่อยากสนใจมันยังไงวันดีคืนดีก็อดสงสัยคิดถึงมันไม่ได้อยู่ดี อาจารย์ก็เลยแนะนำ quantum thermodynamics มา เรื่อง entanglement กับงาน เราก็เคยปรินต์เปเปอร์เรื่อง single-shot quantum Landauer’s principle ที่ใช้ทั้ง smooth entropy  ทั้ง majorization (เทคนิคในทฤษฎี entanglement) ทั้ง semidefinite programming (เทคนิคใน convex optimization ที่ชักจะแพร่หลายใน quantum information)มาดูๆ คราวนี้ก็เลยได้รู้แล้วว่าอาจารย์ก็สนใจแนวนี้เหมือนกัน

ไม่รู้จะจบโพสท์นี้ยังไง จบด้วยการฝันกลางวันเล็กน้อยดีกว่า ตอนเรียนชีววิทยาเราเคยอยากรู้เรื่องความซับซ้อน เทคนิคหนึ่งในการศึกษาระบบที่ซับซ้อนซึ่งถือกำเนิดจาก quantum field theory และ statistical mechanics ที่เรียกว่า renormalization group (ซึ่งเราเคยทำเป็นมินิโปรเจ็กต์พูดนำเสนอง่ายๆตอนจบคลาส statistical mechanics เมื่อต้นปี 2008) ได้ถูกนำมาใช้ใน many-body physics ซึ่งสามารถเข้าถึงได้จากมุมมองของ quantum information เหมือนกันเพราะ quantum correlation เป็นตัวขัดขวางทำให้ simulate ระบบ many-body บนคลาสสิคัลคอมพิวเตอร์ได้ยาก ไม่แน่ว่าสักวันเราอาจจะได้วนลูปกับไปหาเรื่องความซับซ้อนก็ได้ (หรือแม้กระทั่ง quantum biology!) จะเห็นว่าไอเดียแทบทุกอย่างเกี่ยวข้องกันได้มากกว่าที่เราคาด

Dominant World ~ Touhou Piano Solo Compilation

Assaultdoor ออกอัลบั้มรวมเพลงเปียโน Dominant World ในงาน C83 สามารถฟังตัวอย่างได้ใน Nico Nico Douga (ตัวเต็มหาได้แล้ว แต่ยัง่ไม่เจอใครอัพขึ้น Youtube) คน arrange และเล่นที่คุ้นๆก็มี Bakeneko (หรือ Nekomusume), Akikiki, และ Jam ที่เราเคยเอามาลงในบล็อกนี้แล้ว

อัพเดท 01/24/13

I Wanna be the Quantum Guy 2

หลังจากส่งข้อสอบปลายภาค take home ตอนเที่ยงคืน นอนตื่นมาบนเตียงก็หัวโล่งๆ ระลึกถึงความหลังที่พยายามนึกเชื่อมโยงหลัก complementarity ของ Bohr กับการเปลี่ยนจาก pure state ไปเป็น mixed state โดยตอนนั้นยังไม่รู้เรื่องพวกนี้เท่าไร ตอนนี้รู้เรื่อง quantum operations แล้ว และได้ฟังเลกเชอร์ quantum entropy แล้วก็สามารถคิดถึงเรื่องพวกนี้ได้ง่ายขึ้น

เทอมที่ผ่านมาทำอะไร? ก็มีเรื่องของคนอื่นกับเรื่องของตัวเอง ก็พยายามจะจับมาชนกันอยู่

เรื่องของคนอื่นตอนนี้ศึกษาเรื่องการวัดแรงที่อ่อนมากๆเช่นแรงจากคลื่นความโน้มถ่วง

การทดลอง LIGO เพื่อตรวจจับคลื่นแรงโน้มถ่วงที่ LIGO Hanford Observatory

เมื่อแรงอ่อนมากๆ ผลของแรงต่อระบบที่วัดแรงก็อาจจะเทียบเท่ากับพื้นที่ ของ phase space ทำให้จำเป็นจะต้องคิดถึงปรากฎการณ์ทางควอนตัมด้วย เช่น back-action ของตัวแปรที่คู่กัน (conjugated เป็นศัพท์ในกลศาสตร์ Hamiltonian หรืออุณหพลศาสตร์ สังเกตว่าการแปลง Legendre โผล่มาในทั้งสองอย่าง) อย่างตำแหน่งและโมเมนตัม (ที่จริงการถ่ายทอด back-action ทางตัวแปรที่เข้าคู่กันก็มีในกลศาสตร์คลาสสิคเพราะ Poisson bracket ก็เหมือนกับ commutator^[1]) back-action นี้มีความสำคัญขึ้นมามากกว่าในกลศาสตร์ควอนตัมที่เรียนในคลาสเพราะเราสนใจการวัดในหลายช่วงเวลา เช่นการวัดตำแหน่งของอนุภาคอิสระในเวลาหนึ่งจะไปรบกวนการวัดตำแหน่งในเวลาต่อมาเพราะในสมการการเคลื่อนที่ใน Heisenberg picture ความไม่แน่นอนของตำแหน่งขึ้นอยุ่กับความไม่แน่นอนของโมเมนตัมด้วย ข้อจำกัดในการวัดตรงนี้ถูกเรียกกันว่า standard quantum limit (SQL) ซึ่งจริงๆไม่ใช่ข้อจำกัดที่หลีกเลี่ยงไม่ได้แต่อย่างใดและมันก็มีคนคิดเงื่อนไขพิเศษที่จะก้าวข้ามข้อจำกัดนี้มาบ้างแล้วในอดีต วิธีที่เราต้องคิดถึงในงานนี้คือการวัดตัวแปรที่ “ไม่ canonical” เช่น ความเร็ว

หรือความเร่ง ไอเดียของอาจารย์คือการวัดความเร่งน่าจะทำให้อ่านแรงออกมาได้โดยตรงโดยไม่ต้องกังวลถึงความไม่แน่นอนของ Heisenberg เรื่องการวัดตัวแปรที่ไม่ canonical นี้มีความซับซ้อนอยุ่^[2] เช่น ในความเข้าใจของเราตอนนี้มันไม่ถูกจำกัดโดยความไม่แน่นอนของ Heisenberg แต่ตัว operator เองก็เปลี่ยนไปตาม Hamiltonian ซึ่งตอนวัดกับไม่วัดไม่เหมือนกัน เป้าหมายของโครงการนี้คือหาเงื่อนไขที่กำจัด back-action อย่างสมบูรณ์ในกรณีที่ระบบเป็น harmonic oscillator ซึ่งถ้าทำได้สำเร็จก็จะเป็นการรวมเงื่อนไขพิเศษต่างๆที่มีคนเคยพิสูจน์มาแล้วเป็นหนึ่งเดียวกัน

อีกประเด็นหนึ่งก็ืคือเราไม่ได้วัดระบบที่รู้สึกถึงแรงโดยตรงแต่มี “probe” คั่นกลางอยู่อีกขั้น พูดอีกอย่างคือเราถอยหลังออกมาหนึ่งเสต็ปตาม von Neumann chain ระบบก็เลย”เปิด” เราก็เลยต้องศึกษาเรื่องการสูญเสียพลังงานของระบบควอนตัมให้กับ probe ด้วย ว่ามันจะช่วยเรื่องการลด back-action ได้อย่างไร

แต่แล้วการเรียนและงาน TA ก็กินเวลาไปหมดก็เลยขออาจารย์พักโครงการนี้ไว้ก่อนแล้วค่อยไปเริ่มใหม่ตอนปิดภาคฤดูร้อนปีหน้า (2013) จะได้ให้เวลากันมันได้เต็มที่

ส่วนเรื่องของตัวเองก็หาข้อมูลเรื่องที่เป็น quantum information theory เต็มๆไปเรื่อยๆ ซึ่งทำให้เจอพวกปัญหาปลายเปิดที่ general มาก ซึ่งถ้าแก้ได้คำตอบก็จะเป็นคำตอบที่สำคัญมาก แต่มันก็เป็นคำถามที่ยากมากเพราะมันกว้างมากๆ  โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าอาจารย์ไม่มีวิธีต่อกรกับปัญหาเหล่านี้หรือปัญหาย่อยที่มีความเป็นไปได้ที่จะสำเร็จ เราก็คงจะฝากอาชีพของเราไว้กับการแก้ปัญหาพวกนี้ไม่ได้ ณ จุดนี้เรื่องของคนอื่นก็เข้ามาเป็นตัวช่วยนำทางว่าเราจะสนใจทำงานเรื่องไหนก่อนดี ด้วยเหตุนี้เราก็เลยหันมาเอาจริงเอาจังกับเรื่องการวัดเชิงควอนตัมเต็มตัวเพราะเกี่ยวข้องทั้งกับงานที่ต้องทำและธีมใหญ่ที่สนใจคือธรรมชาติของข้อมุลเชิงควอนตัม: entropy, entanglement, error correction และรอยต่อระหว่างโลกควอนตัมและโลกคลาสสิคัล

ขอปิดท้ายโพสท์นี้ด้วยการบรรยายที่น่าสนใจ(สำหรับเรา)ในเทอมนี้

Robin Blume-Kohout มาบรรยายการแยะแยะ quantum state (quantum state discrimination) ด้วย quantum computer ซึ่งก้าวข้ามข้อจำกัดของ “การวัด” ที่เข้าใจกันตามปกติคือการ collapse quantum state (หรือแม้กระทั่งการใช้ POVM)

Joseph Emerson บรรยายการเข้าสู่สมดุล(ของสถิติที่ได้จากการวัด)ในระบบควอนตัมที่ซับซ้อนเพียงพอ ต่อยอดจาก Asher Peres และได้ข้อสรุปว่า classical limit ของสมการการเคลื่อนที่ใน approach นี้เหมือนกับของความแจกแจงทางสถิติบน phase space  มากกว่าของอนุภาค ซึ่งในความเห็นของเขาสนับสนุนการมอง quantum state เป็นอะไรที่ขึ้นกับจิตใจ(subjective)

Carlton Caves บรรยายการขยายสัญญาณเชิงควอนตัม และข้อควรระวังเมื่อคิดถึงการขยายสัญญาณที่ประสบความสำเร็จไม่ 100% แต่คนคิดไอเดียบอกว่า”ดีกว่า”การขยายสัญญาณแบบชัวร์ แต่จริงๆมันอาจจะ”แย่กว่า”เพราะขอบเขตที่ความน่าจะเป็นในการประสบความสำเร็จสูงกับขอบเขตที่สัญญาณที่ได้แม่นยำนั้นไม่เหลื่อมกันเท่าไร (ก็คือมีโอกาสสูงที่จะได้สัญญาณห่วยๆ ทำให้เปลืองทรัพยากรมากกว่าเดิม) (หัวข้อหลังนี้ยังไม่เอาลง arXiv)

Akimasa Miyake บรรยายถึงการพิสุจน์ของเขาและผู้ร่วมงานว่าในคลาสหนึ่งของ quantum computation ที่ได้รับแรงบันดาลใจจาก classical matchgate computation การมีอยุ่ของ next-nearest-neighbor gates นอกเหนือจาก nearest-neighbor gates ทำให้พลังการคำนวณขึ้นจาก space-bounded quantum computation  P (quantum computation ที่จำกัด space จำกัดการโตของ entanglement) มาเป็น universal quantum computation (BQP)

ผลสำเร็จนี้เชื่อมโยงการลดพลังการคำนวณด้วย 1. การจำกัดการโตของ entanglement ใน quantum computation และ 2. การจำกัด gates เหมือนใน stabilizer circuit ซึ่งยังสามารถสร้าง state ที่ entangle มากได้ ทำให้เข้าใจของความสัมพันธ์ระหว่าง entanglement และพลังของ (pure state) quantum computation มากขึ้น

[1] Peres, Quantum Theory: Concepts and Methods บทสุดท้าย

[2] Arahonov and Rohrlich, Quantum Paradoxes: Quantum Theory for the Perplexed บท 7,8