How to Learn Basic Quantum Theory

ป.ล. ตอนนี้เราได้เริ่มเขียน introduction จริงๆแล้วในบล็อกนี้ ถ้าสนใจก็ไปอ่านกันนะครับ

ช่วงนี้ต้องให้เวลากับงานจริงๆ ก่อนที่บล็อกนี้จะร้าง(ด้านวิชาการ)ก็เลยมาหาช่องทางเขียนอะไรง่ายๆดีกว่า จากการที่เคยคุยกับเพื่อนๆคณะวิทยาศาสตร์ ม.มหิดล มีเสียงส่วนหนึ่งสนับสนุนการเอาวิชาในสาขาที่แต่ละคนเรียนมาย่อยให้คนอื่นฟังแต่ก็ยังไม่ได้ทำกัน เหตุผลหนึ่งก็คงเพราะมันใช้เวลามาก แต่ถ้าโยนภาระการเรียนรู้ไปให้หนังสือที่คนเขาเขียนกันมาแล้วก็จะง่ายขึ้น งั้นเราก็ขอโชว์โง่ก่อนเลยแล้วกัน แต่ไม่อยากโง่มากก็เลยเอาวิชาที่พอรู้เรื่องก่อน

Popular Level

ถ้าถามถึงจุดเด่นหนึ่งของทฤษฎีควอนตัมสำหรับเราคำตอบก็คือว่ามันตีความได้หลากหลายและน่าสับสนมาก แต่สึ่งที่ทำให้นักวิทยาศาสตร์ใช้มันได้มาตลอดจนถึงทุกวันนี้ก็เพราะคณิตศาสตร์ของมันแน่นอนกว่าการตีความมากและให้การทำนายที่ตรงกับผลการทดลอง สำหรับคนที่อยากรู้เกี่ยวกับควอนตัมแต่ไม่อยากเห็นคณิตศาสตร์ มีหนังสือ popsci เยอะแยะอย่างเช่นในลิสต์ที่ Amazon ของ Matt Leifer  หนังสือ The New Quantum Universe มีแปลเป็นไทยแล้ว QED ของ Feynman ก็ได้ยินว่ามีคนกำลังแปลอยู่ ข้อควรระวังอย่างหนึ่งก็คือความกำกวมของทฤษฎีควอนตัมทำให้มีคนตีความและเอาไปเผยแพร่ผิดๆมากไปเช่นใน What the Bleep Do We Know,  ในหนังสืออื่นๆ, หรือธุรกิจหลอกคนต่างๆ

สำหรับสื่อออนไลน์แน่นอนว่าพวกเรามี Wikipedia และลิงค์ต่างๆในนั้น สำหรับเลกเชอร์ไว้ฟังเพลินๆก็มี public lectures ที่ PI โดยเฉพาะโลกของควอนตัมโดย Joseph Emerson และ จากถ้ำของ Plato สู่ถุงเท้าของ Bertlmann โดย Robert Spekkens

หลังจากคุ้นเคยกับทฤษฎีควอนตัมนิดหน่อยแล้วเราคงไม่ต้องพยายาม motivate ว่าทำไมมนุษย์ถึงต้องคิดค้นมันขึ้นมา และถึงพยายามจะอธิบายอะไรเกี่ยวกับควอนตัมในภาษาที่ใช้ในชีวิตประจำวันก็คงผิดอยู่ดี แต่ถ้ารู้แค่นี้ยังไม่หายอยากก็สามารถเริ่มหาตำราเรียนจริงๆมาอ่านได้

Undergraduate Level

ไม่ว่าจะใช้หนังสือเล่มไหน คณิตศาสตร์ที่จำเป็นสำหรับการเริ่มศึกษาควอนตัมก็คือเลขคณิต (arithmetic) ของจำนวนเชิงซ้อน, การแจกแจงความน่าจะเป็น, และพีชคณิตเชิงเส้น (linear algebra) ส่วนสมการอนุพันธ์ (differential equations) ที่จำเป็นมักจะถูกสอนไปพร้อมๆกับเนื้อหาควอนตัมอยู่แล้ว ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้นที่นักเรียนฟิสิกส์ปริญญาตรีทุกคนได้เรียนอย่างน้อยจะสอนให้คุณหลับหูหลับตาคำนวณ,คำนวณ,และคำนวณได้โดยไม่ต้องสนใจว่ามันหมายความว่าอะไร หนังสือที่เราคิดว่าดีที่สุดเล่มหนึ่งในระดับนี้คือ

• Zettili, Quantum Mechanics: Concepts and Applications.

Roadmap คร่าวๆของเรื่องที่จะศึกษาคือ

Dirac notation

Wave functions ซึ่งเป็นคำตอบของสมการ Schrödinger, สมบัติของ wave functions ที่อยู่ใน Hilbert space L^2, การคำนวณความน่าจะเป็นจาก wave functions โดยใช้ operators, รูปและสมบัติของ operators เช่น ตำแหน่ง, โมเมนตัม, โมเมนตัมเชิงมุมโดยเฉพาะ commutation relations และ uncertainty relations, การหา wave functions ในเงื่อนไขขอบเขตต่างๆซึ่งแทนพลังงานศักย์ในฟิสิกส์ ตรงนี้เพื่อความง่ายพลังงานศักย์(ถ้าจะให้ถูกคือ Hamiltonian)จะไม่ขึ้นกับเวลาทำให้การันตีว่ามี stationary states ซึ่ง expected values ไม่ขึ้นกับเวลา ในกรณีนี้แม้แต่ wave functions ที่ขึ้นกับเวลาก็สามารถเขียนเป็นผลบวกของ stationary state wave functions ได้, ศักย์มาตรฐาน: ศักย์เป็นศูนย์ (free particle), บ่อศักย์อนันต์, บ่อศักย์ไม่อนันต์, harmomic oscillator, ศักย์ delta function, ศักย์ periodic, the Hydrogen atom, ประเภทของคำตอบอาจจะแบ่งได้เป็นสองประเภทคือ bound state กับ scattering state การมีอยู่ของ bound state ที่มีระดับชั้นพลังงานเป็นชั้นๆห่างกัน(discrete)นั้นเป็นลักษณะเฉพาะที่ทำนายโดยทฤษฎีควอนตัม

Quantum states ซึ่งเป็น concept ที่ general กว่า wave functions แต่จำเป็นต้องใช้เพราะ internal degree of freedom อย่างสปินของอนุภาคไม่สามารถอธิบายด้วย wave functions ได้ แต่สมบัติต่างๆก็ยังคล้ายกับ wave functions เพราะมันก็อยู่ใน Hilbert space เหมือนกัน

• ทฤษฎีควอนตัมของหลายอนุภาค: tensor product, bosons และ fermions, ผลทางสถิติของมัน เช่น exchange interaction, การจัดเรียงอิเล็กตรอนในตารางธาตุ

เทคนิคการประมาณ เพราะโลกของความเป็นจริงไม่เหมือนในอุดมคติ: time-independent perturbation theory เมื่อ Hamiltonian ต่างกับในโจทย์ที่เคยแก้เล็กน้อยแต่ก็ยังไม่ขึ้นกับเวลา, time-dependent perturbation theory เมื่อ Hamiltonian  ต่างกับในโจทย์ที่เคยแก้เล็กน้อย และส่วนเล็กน้อยนั้นขึ้นกับเวลา ทำให้อาจจะไม่มี stationary states อีกต่อไป, variational method, การประมาณ adiabatic (คนละ adiabatic กับในอุณหพลศาสตร์) เมื่อ Hamiltonian เปลี่ยนแปลงตามเวลาแต่ช้าๆ

เชื่อว่าเนื้อหาทั้งหมดนี้นักเรียนฟิสิกส์ปริญญาตรีส่วนมากจะได้เจอแน่ จากนั้นถ้าคุณเรียนฟิสิกส์ต่อไปก็จะได้เจอวิชาขั้นสูงต่างๆที่ถูก”เติมคำว่าควอนตัมไว้ข้างหน้า” ทั้งนั้น เช่น quantum statistical mechanics, quantum electrodynamics, quantum optics, quantum field theory ยกเว้นสัมพัทธภาพทั่วไปถ้ายังไม่มีใคร claim ว่าเจอ the quantum general theory of relativity  แต่ปัญหาสำคัญอย่างหนึ่งของเนื้อหาแบบนี้ซึ่งหนังสือควอนตัมบางเล่มเช่นตำราเรียนมาตรฐานอย่าง Griffiths และ Sakurai เป็นก็คือแม้กระทั่งสัจพจน์ของทฤษฎีควอนตัมก็ไม่ถูกเอ่ยถึงอย่าง explicit (แต่ใน Zettili มีนะ) และคณิตศาสตร์ที่ใช้ในทฤษฎีควอนตัมก็ไม่ใช่แค่สูตรการหา eigenvectors ของ matrix เพราะฉะนั้นเรื่องนี้ยังไม่จบแค่นี้แน่นอน

ป.ล. สำหรับหนังสือโจทย์ Practical Quantum Mechanics ของ Flugge น่าจะดี เราไม่เคยลอง แต่อย่างน้อยแต่ละโจทย์ก็มีชื่อ จะได้เลือกทำได้ง่าย

Advertisements

About Ninnat Dangniam

นักเรียน, นักเขียน, นักวาด
This entry was posted in Quantum. Bookmark the permalink.

2 Responses to How to Learn Basic Quantum Theory

  1. Pa-rum says:

    thank you ^^

  2. Pingback: A No-Nonsense Introduction to Quantum Theory ตอนที่ 0 | A Diary

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s