Information Physics Influences

ปกติตอนเพิ่งเปิดเทอมใหม่ๆก็จะรู้สึกว่างๆอยากทำนู่นทำนี่เสมอ แต่เทอมนี้เหมือนจะสบายใจเป็นพิเศษเพราะสอบปรับพื้นฐาน (preliminary exams) ผ่านหมดแล้ว (ปกติคือใช้เวลาปิดเทอมเพื่อเตรียมตัวสอบ) วิชาที่เรียน (กลศาสตร์ควอนตัมตัวที่สอง, quantum computation จากภาคฟิสิกส์, และ Lie groups กับ Lie algebras) ใกล้กับความสนใจเลยไม่ได้เรียนโดยความรุ้สึกว่าจำเป็นหรือเรียนไปก็ลืม จบเทอมนี้ก็จะครบหน่วยกิตทั้งวิชาบังคับและวิชาเลือกถึงแม้ว่าในอนาคตจะยังมีวิชาที่น่าสนใจให้ไปนั่งฟัง(หรือทำการบ้านด้วยความสมัครใจ)ก็ตาม และสุดท้ายเราก็พักงานวิจัยไว้ไปต่อตอน Summer. Carl กับ postdoc ที่ต้องทำงานด้วยกันก็ไม่อยู่ ถึงจะยังประชุมกลุ่มร่วมกับนักเรียนของเขาทุกคนทาง Skype ก็ตาม

ก็เลยถือว่าเป็นโอกาสสำรวจว่านักวิจัย quantum information เขาทำอะไรกันอยุ่ในปัจจุบัน คุยกับอาจารย์ใหม่ Akimasa Miyake ที่สอน quantum computation ดูว่าเขาสนใจอะไรบ้าง หลายครั้งที่รุ้สึกว่าจำเป็นต้องค้นหาธีมการวิจัย “ของตัวเอง” เสิร์ชเน็ตไปทั่ว แล้วก็จบลงด้วยความรู้สึกหลงทาง เราคิดว่าก่อนอื่นเลยสิ่งที่ต้องหาระดับของ abstraction ที่พอดีกับตัวเอง ที่ไม่ทำให้รู้สึกอึดอัดต้องเบียดเบียนตัวเอง ว่าเฮ้ยเราแค่อยากจะเข้าใจอะไรนิดหน่อยถึงขั้นต้องรู้ศาสตร์อีกแขนงหนึ่งเลยเหรอ นอกนั้นก็ให้รู้ตัวอยุ่ในปัจจุบัน ไม่คิดเพ้อเจ้อถึงอนาคตไกลๆว่าเราต้องทำได้แค่ไหน ต้องลงลึกแค่ไหน ตั้งเป้าหมายที่พอดีและทำได้จริง สำหรับผู้เริ่มต้นอย่างเราการจะตัดสินว่าศึกษาอะไรเสียเวลาไม่เสียเวลานั้นทำได้ยากเพราะยังไม่เห็นความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันของหัวข้อต่างๆ บางทีคำตอบของข้อสงสัยของเราก็อยู่ในอะไรที่เราได้ยินชื่อบ่อยๆแต่ไม่รุ้จักมันจริงๆ

อาจารย์ก็ถามว่าแล้วช่วงนี้เราอ่านอะไรอยู่ล่ะ? ตอนปิดเทอมไม่ได้อ่านอะไรเกี่ยวกับควอนตัมเลยแต่อ่านเรื่องความสัมพันธ์ของ entropy ใน thermodynamics กับ information theory และการผันกลับไม่ได้ใน thermodynamics และตอนนี้กำลังเริ่มอ่านเรื่องการผันกลับไม่ได้ของ quantum operation ก็ตอบอาจารย์ไปแค่นั้นแต่ก็ทำให้ได้เรื่องคิดมาเขียนลงบล็อกว่าธีมใหญ่ของเราคืออะไร

ถ้าถามว่าเราอยากเห็นอะไรในฟิสิกส์ เราอยากเห็นกฎที่เคยถูกนึกว่าเป็นกฎของฟิสิกส์ลดรูปกลายเป็นกฎของความคิด (law of thought) ที่มาจากหลักเหตุผลเท่านั้น เพราะตามหลักของความขี้เกียจแล้วเราควรจะลดจำนวนกฎพื้นฐานของฟิสิกส์ที่ถูกกำหนดโดยผลการทดลองให้น้อยที่สุด และเราอยากเข้าใจทฤษฎีควอนตัมโดยการ import กฎของความคิดจากโลกคลาสสิคัล  เช่น ทฤษฎีข้อมูลและการอนุมาน เข้ามายังโลกควอนตัมภายใต้ปรัชญาชี้ทางที่ว่าฟิสิกส์ไม่ได้เกี่ยวข้องกับโลกของความเป็นจริงโดยตรง แต่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่เรา “ผู้สังเกต” สามารถรับรู้และมีอันตรกิริยากับโลกภายนอกได้ ประวัติที่มาและพัฒนาการของฟิสิกส์-ข้อมุลหรือ “information physics” แบบนี้มีเรียบเรียงไว้ในบทความเมื่อไม่นานมานี้อย่าง “Information Physics—Towards a New Conception of Physical Reality” โดย Philip Goyal นักวิจัยรากฐานของทฤษฎีควอนตัม

Rolf Landauer (ซ้าย) เจ้าของคำพูด "Information is physical" ซึ่งตีความได้ว่าการจะเข้าใจข้อมูลต้องเข้าใจฟิสิกส์ และ John Wheeler ผู้ที่คาดเดาว่า "It from Bit" การจะเข้าใจฟิสิกส์ต้องเข้าใจข้อมุล

Rolf Landauer (ซ้าย) เจ้าของคำพูด “Information is physical” ซึ่งตีความได้ว่าการจะเข้าใจข้อมูลต้องเข้าใจฟิสิกส์ และ John Wheeler ผู้ตั้งข้อคาดเดา “It from Bit” ว่าการจะเข้าใจฟิสิกส์ต้องเข้าใจข้อมุล

งานเขียนที่มีอิทธิพลต่อแนวความคิดในฟิสิกส์ของเรามากที่สุดในช่วงสี่ปีที่ผ่านมา (2009-12) และดึงเรามาสู่ information physics  มี

The Gibbs Paradox” โดย Edwin Jaynes

ตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่าทำไม entropy และกฎข้อที่สองของ thermodynamics จึงขึ้นอยู่กับข้อมุลที่ผู้สังเกตมี

Resource Material for Promoting the Bayesian View of Everything” โดย Carlton Caves

เหตุผลว่าทำไมจึงควรคิดถึงความน่าจะเป็นไม่ว่าในการทำนายเหตุการณ์ที่ไม่แน่นอนทั่วๆไปหรือในฟิสิกส์ว่าเป็นระดับความเชื่อ (degree of belief) และแนวทางการทำความเข้าใจ entropy, กฎข้อที่สองของ thermodynamics และทฤษฎีควอนตัมในเชิง Bayesian เปรียบเทียบกับแนวทางอื่น

Quantum Physics: A First Encounter โดย Valerio Scarani และ “The Physics of Quantum Information: Complementarity, Uncertainty, and Entanglement” โดย Joseph Renes

ในสมัยแรกเริ่มของทฤษฎีควอนตัม นักฟิสิกส์มักจะคิดในระดับของความน่าจะเป็นมากกว่าในระดับของ probability amplitude เช่น uncertainty relation ที่เป็นพูดถึงความน่าจะเป็นเมื่อเราทำการวัดระบบควอนตัม ไม่ใช่สมบัติของ quantum state โดยตรง กล่าวคือเขาใช้กฎคำนวณความน่าจะเป็นของ Born “เร็วเกินไป” ปรากฎการณ์บางอย่างเช่น complementarity ของการแทรกสอด (ข้อมุล phase) และเส้นทางของอนุภาคควอนตัม (ข้อมูล path) ในการทดลองสลิตคู่ก็ถูกอธิบายโดย uncertainty relation แต่ในปัจจุบันพวกเรามีความเข้าใจปรากฎการณ์เหล่านี้ในเทอมของ quantum state มากขึ้นจากการตระหนักว่าส่วนหนึ่งของทฤษฎีควอนตัมนั้นเกี่ยวกับการถ่ายเทข้อมุล Scarani เขียนหนังสือสั้นๆที่นำผู้อ่านสำรวจโลกของควอนตัมเริ่มต้นด้วย หลัก indistinguishability ของข้อมูล path และข้อมูล phase (การแทรกสอด)

Interference appears when a particle can take several paths in order to arrive at the same detector, and the paths are indistinguishable after detection.

ในการทดลอง Mach-Zehnder interferometry และขยายไปยังกรณีของสองอนุภาคในการทดลอง Franson interferometry ซึ่งนำไปสู่ “quantum nonlocality” ความจริงที่ว่าอนุภาคควอนตัมนั้นสามารถเชื่อมโยงสัมพันธ์กันเกินกว่าที่จะเป็นไปได้ในโลกคลาสสิคัล นี่เรียกว่าทฤษฎีบทของ Bell

Renes ทำความเข้าใจธรรมชาติของ quantum information โดยการพิสูจน์ผลทางเทคนิคต่างๆ motivated จากหลัก complementarity (ควรอ่านหลังจากรู้พื้นฐานของ quantum information ดีพอสมควร)

Quantum Processes, Systems, and Information โดย Benjamin Schumacher กับ Michael Westmoreland และ Quantum Computation and Quantum Information โดย Michael Nielsen และ Isaac Chuang

Schumacher กับ Westmoreland motivate คอนเซปต์ในทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้นจากมุมมองของข้อมูลและ entanglement จากนั้นก็แนะนำ quantum operation formalism ซึ่งใช้อธิบายพลวัฒน์ของระบบควอนตัมไม่ว่าจะมีการถ่ายเทข้อมูลกับสิ่งแวดล้อมหรือไม่ก็ตาม (จึงใช้อธิบายการวัดได้ด้วย) Nielsen กับ Chuang จะลงลึกเรื่องนี้ในบทที่ 8 – 12 แบบไม่ค่อย motivate เท่าไหร่ จึงควรจะอ่าน Quantum Processes, Systems, and Information ก่อน ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ของทฤษฎีควอนตัมกับ thermodynamics ด้วย

Quantum Theory: Concepts and Methods โดย Asher Peres

หนังสือเล่มนี้ค่อนข้างเก่าและเขียนในยุคที่ quantum information ยังไม่เกิดอย่างเป็นทางการด้วยซ้ำ นี่เป็นหนังสือเล่มแรกที่เราเจอที่แสดงให้เห็นว่าเราก็สามารถคิดวิเคราะห์ปริศนาของทฤษฎีควอนตัมได้อย่างลึกซึ้งถึงแม้จะถือเอาการตีความแบบ operationalism  (นักวิทยาศาสตร์ทำการทดลองในแลบ ทฤษฎีควอนตัมทำนายผล จบ) ที่ไม่มีอะไรหวือหวาก็ตาม Peres พิจารณาผลกระทบทางตรรกะของทฤษฎีบทของ Bell และ contextuality และพูดถึง classical limit และการวัดอย่างละเอียด แต่เราอ่านตรงที่เป็นตัวหนังสือซะส่วนใหญ่ โดยรวมแล้วอ่านยาก

Quantum Mechanics as Quantum Information (and only a little more)” โดย Christopher Fuchs

ความพยายามลดรูปส่วนหนึ่งของทฤษฎีควอนตัมให้เป็น law of thought

In defense of the epistemic view of quantum states: a toy theory” โดย Robert Spekkens

ก่อนหน้าเปเปอร์นี้มีหลายเปเปอร์ที่บ่งชี้ว่าในการทำความเข้าใจทฤษฎีควอนตัมเราควรจะเปรียบเทียบ quantum pure state กับ classical mixed state มากกว่า เช่น mixed state ใน phase space ก็ไม่สามารถโคลนได้ Spekkens เสนอโมเดลคลาสสิคัลที่ระบบอยู่ใน ontic state ใด ontic state หนึ่ง ตั้งกฎว่าเราไม่สามารถรู้ ontic state ของระบบได้เกินครึ่งหนึ่งของข้อมูลทั้งหมด(ที่จะเป็นตัวเจาะจง ontic state)และหันมาโฟกัสที่ epistemic state แทน จากนั้นก็นิยาม coherent superposition ของ epistemic state และพบว่าโมเดลนี้ให้ปรากฎการณ์ที่คล้ายกับควอนตัมหลายต่อหลายอย่าง ทั้งการแทรกสอด, การวัดที่ทำพร้อมกันไม่ได้, entanglement, no cloning, dense coding, teleportation และอื่นๆ (ต้องย้ำว่าคล้ายเฉยๆ ไม่ได้เหมือนเป๊ะ เพราะโครงสร้างพื้นฐานของโมเดลนี้ไม่เหมือนทฤษฎีควอนตัม เช่น ไม่มีการแปลงที่ continuous ที่จะพา pure state หนึ่งไปยังอีก pure state หนึ่ง) ยกเว้น contextuality , ทฤษฎีบทของ Bell, และความได้เปรียบของ quantum algorithm

เรื่องพวกนี้ถึงจะไม่อยากสนใจมันยังไงวันดีคืนดีก็อดสงสัยคิดถึงมันไม่ได้อยู่ดี อาจารย์ก็เลยแนะนำ quantum thermodynamics มา เรื่อง entanglement กับงาน เราก็เคยปรินต์เปเปอร์เรื่อง single-shot quantum Landauer’s principle ที่ใช้ทั้ง smooth entropy  ทั้ง majorization (เทคนิคในทฤษฎี entanglement) ทั้ง semidefinite programming (เทคนิคใน convex optimization ที่ชักจะแพร่หลายใน quantum information)มาดูๆ คราวนี้ก็เลยได้รู้แล้วว่าอาจารย์ก็สนใจแนวนี้เหมือนกัน

ไม่รู้จะจบโพสท์นี้ยังไง จบด้วยการฝันกลางวันเล็กน้อยดีกว่า ตอนเรียนชีววิทยาเราเคยอยากรู้เรื่องความซับซ้อน เทคนิคหนึ่งในการศึกษาระบบที่ซับซ้อนซึ่งถือกำเนิดจาก quantum field theory และ statistical mechanics ที่เรียกว่า renormalization group (ซึ่งเราเคยทำเป็นมินิโปรเจ็กต์พูดนำเสนอง่ายๆตอนจบคลาส statistical mechanics เมื่อต้นปี 2008) ได้ถูกนำมาใช้ใน many-body physics ซึ่งสามารถเข้าถึงได้จากมุมมองของ quantum information เหมือนกันเพราะ quantum correlation เป็นตัวขัดขวางทำให้ simulate ระบบ many-body บนคลาสสิคัลคอมพิวเตอร์ได้ยาก ไม่แน่ว่าสักวันเราอาจจะได้วนลูปกับไปหาเรื่องความซับซ้อนก็ได้ (หรือแม้กระทั่ง quantum biology!) จะเห็นว่าไอเดียแทบทุกอย่างเกี่ยวข้องกันได้มากกว่าที่เราคาด

Posted in Quantum | Leave a comment

Dominant World ~ Touhou Piano Solo Compilation

Assaultdoor ออกอัลบั้มรวมเพลงเปียโน Dominant World ในงาน C83 สามารถฟังตัวอย่างได้ใน Nico Nico Douga (ตัวเต็มหาได้แล้ว แต่ยัง่ไม่เจอใครอัพขึ้น Youtube) คน arrange และเล่นที่คุ้นๆก็มี Bakeneko (หรือ Nekomusume), Akikiki, และ Jam ที่เราเคยเอามาลงในบล็อกนี้แล้ว

อัพเดท 01/24/13

Posted in Musics | Leave a comment

I Wanna be the Quantum Guy 2

หลังจากส่งข้อสอบปลายภาค take home ตอนเที่ยงคืน นอนตื่นมาบนเตียงก็หัวโล่งๆ ระลึกถึงความหลังที่พยายามนึกเชื่อมโยงหลัก complementarity ของ Bohr กับการเปลี่ยนจาก pure state ไปเป็น mixed state โดยตอนนั้นยังไม่รู้เรื่องพวกนี้เท่าไร ตอนนี้รู้เรื่อง quantum operations แล้ว และได้ฟังเลกเชอร์ quantum entropy แล้วก็สามารถคิดถึงเรื่องพวกนี้ได้ง่ายขึ้น

เทอมที่ผ่านมาทำอะไร? ก็มีเรื่องของคนอื่นกับเรื่องของตัวเอง ก็พยายามจะจับมาชนกันอยู่

เรื่องของคนอื่นตอนนี้ศึกษาเรื่องการวัดแรงที่อ่อนมากๆเช่นแรงจากคลื่นความโน้มถ่วง

การทดลอง LIGO เพื่อตรวจจับคลื่นแรงโน้มถ่วงที่ LIGO Hanford Observatory

เมื่อแรงอ่อนมากๆ ผลของแรงต่อระบบที่วัดแรงก็อาจจะเทียบเท่ากับพื้นที่ \hbar ของ phase space ทำให้จำเป็นจะต้องคิดถึงปรากฎการณ์ทางควอนตัมด้วย เช่น back-action ของตัวแปรที่คู่กัน (conjugated เป็นศัพท์ในกลศาสตร์ Hamiltonian หรืออุณหพลศาสตร์ สังเกตว่าการแปลง Legendre โผล่มาในทั้งสองอย่าง) อย่างตำแหน่งและโมเมนตัม (ที่จริงการถ่ายทอด back-action ทางตัวแปรที่เข้าคู่กันก็มีในกลศาสตร์คลาสสิคเพราะ Poisson bracket ก็เหมือนกับ commutator[1]) back-action นี้มีความสำคัญขึ้นมามากกว่าในกลศาสตร์ควอนตัมที่เรียนในคลาสเพราะเราสนใจการวัดในหลายช่วงเวลา เช่นการวัดตำแหน่งของอนุภาคอิสระในเวลาหนึ่งจะไปรบกวนการวัดตำแหน่งในเวลาต่อมาเพราะในสมการการเคลื่อนที่ใน Heisenberg picture ความไม่แน่นอนของตำแหน่งขึ้นอยุ่กับความไม่แน่นอนของโมเมนตัมด้วย ข้อจำกัดในการวัดตรงนี้ถูกเรียกกันว่า standard quantum limit (SQL) ซึ่งจริงๆไม่ใช่ข้อจำกัดที่หลีกเลี่ยงไม่ได้แต่อย่างใดและมันก็มีคนคิดเงื่อนไขพิเศษที่จะก้าวข้ามข้อจำกัดนี้มาบ้างแล้วในอดีต วิธีที่เราต้องคิดถึงในงานนี้คือการวัดตัวแปรที่ “ไม่ canonical” เช่น ความเร็ว

\dot{x}=\frac{1}{i\hbar} [x,H]

หรือความเร่ง ไอเดียของอาจารย์คือการวัดความเร่งน่าจะทำให้อ่านแรงออกมาได้โดยตรงโดยไม่ต้องกังวลถึงความไม่แน่นอนของ Heisenberg เรื่องการวัดตัวแปรที่ไม่ canonical นี้มีความซับซ้อนอยุ่[2] เช่น ในความเข้าใจของเราตอนนี้มันไม่ถูกจำกัดโดยความไม่แน่นอนของ Heisenberg แต่ตัว operator เองก็เปลี่ยนไปตาม Hamiltonian ซึ่งตอนวัดกับไม่วัดไม่เหมือนกัน เป้าหมายของโครงการนี้คือหาเงื่อนไขที่กำจัด back-action อย่างสมบูรณ์ในกรณีที่ระบบเป็น harmonic oscillator ซึ่งถ้าทำได้สำเร็จก็จะเป็นการรวมเงื่อนไขพิเศษต่างๆที่มีคนเคยพิสูจน์มาแล้วเป็นหนึ่งเดียวกัน

อีกประเด็นหนึ่งก็ืคือเราไม่ได้วัดระบบที่รู้สึกถึงแรงโดยตรงแต่มี “probe” คั่นกลางอยู่อีกขั้น พูดอีกอย่างคือเราถอยหลังออกมาหนึ่งเสต็ปตาม von Neumann chain ระบบก็เลย”เปิด” เราก็เลยต้องศึกษาเรื่องการสูญเสียพลังงานของระบบควอนตัมให้กับ probe ด้วย ว่ามันจะช่วยเรื่องการลด back-action ได้อย่างไร

แต่แล้วการเรียนและงาน TA ก็กินเวลาไปหมดก็เลยขออาจารย์พักโครงการนี้ไว้ก่อนแล้วค่อยไปเริ่มใหม่ตอนปิดภาคฤดูร้อนปีหน้า (2013) จะได้ให้เวลากันมันได้เต็มที่

ส่วนเรื่องของตัวเองก็หาข้อมูลเรื่องที่เป็น quantum information theory เต็มๆไปเรื่อยๆ ซึ่งทำให้เจอพวกปัญหาปลายเปิดที่ general มาก ซึ่งถ้าแก้ได้คำตอบก็จะเป็นคำตอบที่สำคัญมาก แต่มันก็เป็นคำถามที่ยากมากเพราะมันกว้างมากๆ  โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าอาจารย์ไม่มีวิธีต่อกรกับปัญหาเหล่านี้หรือปัญหาย่อยที่มีความเป็นไปได้ที่จะสำเร็จ เราก็คงจะฝากอาชีพของเราไว้กับการแก้ปัญหาพวกนี้ไม่ได้ ณ จุดนี้เรื่องของคนอื่นก็เข้ามาเป็นตัวช่วยนำทางว่าเราจะสนใจทำงานเรื่องไหนก่อนดี ด้วยเหตุนี้เราก็เลยหันมาเอาจริงเอาจังกับเรื่องการวัดเชิงควอนตัมเต็มตัวเพราะเกี่ยวข้องทั้งกับงานที่ต้องทำและธีมใหญ่ที่สนใจคือธรรมชาติของข้อมุลเชิงควอนตัม: entropy, entanglement, error correction และรอยต่อระหว่างโลกควอนตัมและโลกคลาสสิคัล

ขอปิดท้ายโพสท์นี้ด้วยการบรรยายที่น่าสนใจ(สำหรับเรา)ในเทอมนี้

Robin Blume-Kohout มาบรรยายการแยะแยะ quantum state (quantum state discrimination) ด้วย quantum computer ซึ่งก้าวข้ามข้อจำกัดของ “การวัด” ที่เข้าใจกันตามปกติคือการ collapse quantum state (หรือแม้กระทั่งการใช้ POVM)

Joseph Emerson บรรยายการเข้าสู่สมดุล(ของสถิติที่ได้จากการวัด)ในระบบควอนตัมที่ซับซ้อนเพียงพอ ต่อยอดจาก Asher Peres และได้ข้อสรุปว่า classical limit ของสมการการเคลื่อนที่ใน approach นี้เหมือนกับของความแจกแจงทางสถิติบน phase space  มากกว่าของอนุภาค ซึ่งในความเห็นของเขาสนับสนุนการมอง quantum state เป็นอะไรที่ขึ้นกับจิตใจ(subjective)

Carlton Caves บรรยายการขยายสัญญาณเชิงควอนตัม และข้อควรระวังเมื่อคิดถึงการขยายสัญญาณที่ประสบความสำเร็จไม่ 100% แต่คนคิดไอเดียบอกว่า”ดีกว่า”การขยายสัญญาณแบบชัวร์ แต่จริงๆมันอาจจะ”แย่กว่า”เพราะขอบเขตที่ความน่าจะเป็นในการประสบความสำเร็จสูงกับขอบเขตที่สัญญาณที่ได้แม่นยำนั้นไม่เหลื่อมกันเท่าไร (ก็คือมีโอกาสสูงที่จะได้สัญญาณห่วยๆ ทำให้เปลืองทรัพยากรมากกว่าเดิม) (หัวข้อหลังนี้ยังไม่เอาลง arXiv)

Akimasa Miyake บรรยายถึงการพิสุจน์ของเขาและผู้ร่วมงานว่าในคลาสหนึ่งของ quantum computation ที่ได้รับแรงบันดาลใจจาก classical matchgate computation การมีอยุ่ของ next-nearest-neighbor gates นอกเหนือจาก nearest-neighbor gates ทำให้พลังการคำนวณขึ้นจาก space-bounded quantum computation \subset P (quantum computation ที่จำกัด space \implies จำกัดการโตของ entanglement) มาเป็น universal quantum computation (BQP)

ผลสำเร็จนี้เชื่อมโยงการลดพลังการคำนวณด้วย 1. การจำกัดการโตของ entanglement ใน quantum computation และ 2. การจำกัด gates เหมือนใน stabilizer circuit ซึ่งยังสามารถสร้าง state ที่ entangle มากได้ ทำให้เข้าใจของความสัมพันธ์ระหว่าง entanglement และพลังของ (pure state) quantum computation มากขึ้น

[1] Peres, Quantum Theory: Concepts and Methods บทสุดท้าย

[2] Arahonov and Rohrlich, Quantum Paradoxes: Quantum Theory for the Perplexed บท 7,8

Posted in Quantum | 1 Comment

คอร์ส Quantum Information Theory

ยกมาจากที่เขียนไว้ใน Facebook ในกลุ่มเด็กไทยเรียนฟิสิกส์

เพิ่งเรียนจบคอร์ส Quantum Information Theory ที่มีอัดวิดีโอเลกเชอร์ไว้ด้วยเลยเอามาฝากครับ

http://info.phys.unm.edu/~caves/courses/qinfo-f12/syllabus.html

ผมชอบตรง

-quantum operations: ทฤษฎีบทที่สำคัญคือพิสูจน์ equivalence ของการมี measurement model, การมี operator-sum representation, และ dynamics ที่อธิบายโดย completely-positive map
ใน Nielsen & Chuang ทฤษฎีบทนี้อยู่ในหน้า 365 กับ 368 (หลังจากบอกในหน้า 357 ว่าจะพิสูจน์) ซึ่งผมอ่านไม่ถึงก่อนเรียนเพราะขี้เกียจซะก่อน

-lecture note เรื่อง superoperators กับ completely-positive maps อธิบาย notation ที่คล้ายๆ Dirac notation แต่ใช้กับ operators แทน vectors ซึ่งผมไม่เห็นใน Nielsen & Chuang นะ เป็นเครื่องมือเอาไว้ใช้ทุ่นแรงแทนที่จะใช้ Choi-Jamiolkowski isomorphism ซึ่ง map operator ไปเป็น vector, จัดการกับมัน(เพราะเรารู้จัก vector ดีกว่า), แล้ว map กลับมาเป็น operator ตอนจบ

– cloning and distinguishability: ขึ้นต้นด้วยปัญหา minimum-error กับ unambiguous state discrimination ก่อนเพื่อ motivate การวัดระยะทางระหว่าง quantum state

ส่วนเหตุผลที่เรียนเรื่องพวกนี้สำหรับคนที่ไม่เคยเห็นมันคือถ้าเราต้องการรู้ว่าอะไรเป็นไปได้หรือไม่ได้ในกลศาสตร์ควอนตัม เช่น แมวของ Schrödinger จะฟื้นคืนชีพได้ไหม? เราต้องพิสูจน์ใน framework ที่ general ที่สุดที่กลศาสตร์ควอนตัมยอมให้เราทำได้ เช่น การดำเนินไปในเวลาอาจไม่ใช่โดย unitary operator, หรือการวัดอาจไม่ใช่ Hermitian operator (บนระบบที่เราสนใจ แต่มันเป็น unitary กับ Hermitian ในระบบที่ใหญ่กว่า)

Posted in Quantum | Leave a comment

คณิตศาสตร์มัธยมปลายกับการต่อยอดในฟิสิกส์

ยกมาจากที่เขียนไว้ใน Facebook ในกลุ่มปฏิวัติการศึกษาไทยว่าด้วยการคณิตศาสตร์ที่เราๆท่านๆเรียนกันตอนม.ปลายมันไปถึงไหนในฟิสิกส์ ไม่ได้หมายความว่าถ้าไม่ใส่ใจตอนม.ปลายแล้วจะไม่สามารถเรียนคณิตศาสตร์หรือฟิสิกส์ระดับมหาวิทยาลัยได้ (เพราะเราก็เป็นอย่างนั้น คือตกเลขกับฟิสิกส์ตอนม.ปลาย) เราเห็นด้วยกับคำวิจารณ์ที่ว่าหลักสูตร ม.ปลายก็คือการเอาบทแรกๆของหนังสือระดับมหาวิทยาลัยมาขยาย แต่หนังสือระดับมหาวิทยาลัยมันมีบทหลังๆด้วยซึ่งทำให้มันสมบูรณ์ ในขณะที่หลักสูตร ม.ปลายไม่มีตรงนั้น ซึ่งทำให้นักเรียนไม่เห็นความเป็นเอกภาพของวิชา (และอาจารย์ม.ปลายก็อาจจะไม่รู้บทหลังๆนั่นด้วยซ้ำ)

format คือกำหนดหัวข้อมาแล้ว แล้วเราเขียนอธิบาย แต่หัวข้อที่สำคัญซึ่งไม่มีด้านล่างคือการนับ หรือที่เรียกว่าการจัดเรียง ซึ่งใช้คำนวณความน่าจะเป็นและนับการจัดเรียงที่เป็นไปได้ของอนุภาค(เป็น boson หรือ fermion หรืออื่นๆที่นักฟิสิกส์ต้องรุ้)

1. เซต

2. จำนวนจริง

3. ตรรกศาสตร์

4. ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

5. เรขาคณิตวิเคราะห์ ภาคตัดกรวย

6. ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

7. ฟังก์ชันเอ็กโพเนนเชียล ลอการิทึม

8. จำนวนเชิงซ้อน

นักฟิสิกส์และวิศวกรมักจะใช้สูตรของ Euler เพื่อเขียนฟังก์ชันตรีโกณมิติด้วยเอ็กโพเนนเชียลของจำนวนเชิงซ้อนแทน เพราะมันทำงานด้วยง่ายกว่า จริงๆเอ็กโพเนนเชียลจะพื้นฐานมากกว่าฟังก์ชันตรีโกณมิติด้วยซ้ำ เช่น อนุกรม Fourier จริงๆเป็นอนุกรมของเอ็กโพเนนเชียล และฟิสิกส์ก็ใช้อนุกรมและการแปลง Fourier ตลอดเวลา (ดูหัวข้อแคลคูลัส)

โครงสร้างของทฤษฎีควอนตัมใช้ประโยชน์จาก vector space ของจำนวนเชิงซ้อน ประมาณว่าจะใช้ vector space ของจำนวนจริงหรือจำนวนประหลาดๆก็ได้แต่ต้องมีข้อแม้เพิ่มเติม บางอย่างที่ทำได้ใน vector space ของจำนวนเชิงซ้อนทำไม่ได้ถ้าใช้จำนวนจริง

9. เวกเตอร์

10. เมทริกซ์

เวกเตอร์กับแมทริกซ์เป็นวัตถุพื้นฐานในวิชาที่เรียกว่า linear algebra ซึ่งต้องใช้เมื่อทำการประมาณเชิงเส้น เราทำการประมาณเชิงเส้นตอนไหนบ้างในฟิสิกส์? คำตอบคือแทบทุกเวลา ตั้งแต่การเขียนแรงสปริงเป็น -kx (เชิงเส้นคือกำลังของ x เป็น 1) การหาอนุพันธ์ (หาการประมาณเชิงเส้นของฟังก์ชัน) อนุกรม Taylor (การประมาณที่ใช้มากกว่าอนุพันธ์อันดับหนึ่ง) จนกระทั่ง perturbation theory ที่ใช้ในฟิสิกส์ทุกสาขา ถ้าเรามีปัญหาที่แก้ง่ายและปัญหาที่แก้ยาก บางทีมันอาจอยุ่”ใกล้”กัน เราก็ประมาณปัญหาที่แก้ยากเป็น Taylor expansion ใน parameter เล็กๆ(ที่บ่งบอกความใกล้) ของปัญหาที่ง่าย

วัตถุพื้นฐานในทฤษฎีควอนตัมคือเวกเตอร์(ที่มีความยาวหนึ่ง หรือจะเรียกว่าไม่สนความยาวก็ได้ แต่สุดท้ายมันต้องให้ผลทำนายเป็นความน่าจะเป็นที่ไม่เกินหนึ่ง; ดูหัวข้อความน่าจะเป็น) ที่แทนระบบทางฟิสิกส์ที่เราสนใจ การดำเนินไปของระบบในเวลาและการวัด”สมบัติ”ต่างๆเช่นตำแหน่งกลายเป็นแม ทริกซ์ซึ่งอาจมีขนาดอนันต์ (ดูหัวข้อแคลคูลัส) ความไม่แน่นอนของ Heisenberg ที่ทุกคนอาจจะเคยได้ยินก็มาจากสมบัติที่ว่าลำดับการคูณของแมทริกซ์มีผลต่อผล คูณ

ถ้าจะทำงาน quantum information theory ในความเห็นส่วนตัวคิดว่าเป็นวิชาเดียวที่ควรจะไปเรียนกับภาคคณิตศาสตร์เลย เพราะยิ่งรู้ linear algebra มากเท่าไรก็ยิ่งดี(ยกเว้นเรื่องแมทริกซ์ที่ diagonalize ไม่ได้กับ module) และมันง่ายพอ ไม่เหมือนคณิตศาสตร์ชั้นสูงอื่นๆที่ต้องใช้ในฟิสิกส์

11. ทฤษฎีกราฟ

12. ความน่าจะเป็น

ผลทำนายของทฤษฎีควอนตัมอยู่ในรูปของความน่าจะเป็น และทฤษฎีควอนตัมไม่สามารถลดรูปเป็นทฤษฎีคลาสสิคแบบกลศาสตร์ที่ไม่จำเป็นต้อง มีความน่าจะเป็นได้ แต่เราก็ใส่ไปได้เมื่อความน่าจะเป็นทำให้ปัญหาง่ายลง เป็นต้นกำเนิดของกลศาสตร์สถิติ

เป็นพื้นของทฤษฎีข้อมูล (information theory) แต่ก่อนวิศวกรไฟฟ้าหรือการสื่อสารจะเป็นกลุ่มคนที่เรียนเรื่องนี้ แต่เดี๋ยวนี้มี quantum information theory แล้ว นักฟิสิกส์บางกลุ่มก็เลยได้รู้ด้วย

เอาไว้ใช้ถ้าถูกเชิญไปเกมโชว์ของ Monty Hall

พูดจริงๆเป็นคณิตศาสตร์ที่คนทุกคนควรจะรู้นิดหน่อย อย่างน้อยก็เพื่อให้เข้าใจความหมายของโชค โอกาส และความเสี่ยง

13. สถิติ

14. ลำดับ อนุกรม

15. แคลคูลัส

แคลคูลัสของเวกเตอร์คือแคลคูลัสในหลายมิติ ก็จะมีอะไรคล้ายๆกับในหนึ่งมิติเช่นทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส(fundamental theorem of calculus) (ที่ให้ความสัมพันธ์ของ “ขอบกับอะไรที่อยู่ข้างใน” อย่างที่เอกยกตัวอย่างมาแล้ว) แต่เลือกหาอนุพันธ์กับอินติเกรตได้หลายทาง ใช้ในฟิสิกส์เสมอๆเพราะเรามักนิยามวัตถุที่มีประโยชน์เป็นฟังก์ชันที่รับจุด ต่างๆใน space และให้ตัวเลขหรือเวกเตอร์ออกมา เช่น สนามความร้อน สนามแม่เหล็กไฟฟ้า

สมการอนุพันธ์(เช่น กฎข้อที่สองของนิวตัน!)ส่วนมากเราเจอแต่แบบเชิงเส้น linear algebra ก็จะช่วยตรงนี้ ถ้าไม่เชิงเส้นก็ยัดโปรแกรมคอมพิวเตอร์เอา

การแปลงปริพันธ์ของ Fourier, Laplace, และอื่นๆ (ซึ่งเป็นการแปลงเชิงเส้น เหมือนเป็นแมทริกซ์ที่มีความกว้างยาวเป็นอนันต์) จำเป็นมาก ตรงนี้จำเป็นจะต้องใช้แคลคูลัสของจำนวนเชิงซ้อนเมื่อหาวิธีอื่นอินติเกรตไม่ ได้แล้ว ประมาณว่าจากแคลคูลัสในหนึ่งมิติ เราก็อินติเกรตเลี่ยงเข้าไปใน complex plane แทน แล้วก็ใช้สมบัติของจำนวนจินตภาพ i ช่วยในการอินติเกรต อนุกรม Fourier กับการแปลง Fourier เกี่ยวกับสมมาตรในการเคลื่อนที่ เมื่อไหร่ที่เจอ plane wave ก็เกี่ยวกับเรื่องนี้ ตำแหน่งกับโมเมนตัมในกลศาสตร์ควอนตัมก็เป็นคู่การแปลง Fourier และถ้าอยากเข้าใจจริงๆว่ามันเกี่ยวกับสมมาตรยังไงก็ไป group representation theory อาจจะหลุดโลกไปหน่อย แต่การแปลง Fourier บน group ถูกใช้ใน quantum algorithm ด้วย

แนวทางต่อยอดเรื่องการอินติเกรตอีกอย่างคือเรื่อง distribution (generalized function) โผล่ในฟิสิกส์เยอะมาก เช่น Dirac delta distribution (นำไปสู่การแก้สมการอนุพันธ์ด้วย Green’s function) กับ Cauchy principal value (โผล่ในแคลคูลัสของจำนวนเชิงซ้อน เป็นการควบคุมผลการอินติเกรตไม่ให้เป็นอนันต์)

มี partial differential equation อีก แต่เราไม่ค่อยได้ใช้จริงจังสักเท่าไหร่ คือจะใช้เมื่อไหร่ก็เปิดหนังสือเอา

ป.ล. เพิ่งทำข้อสอบ take-home ข้อหนึ่งที่วิธีทำวิธีหนึ่งคือไปอ่านวิธีแก้ PDE แล้วเอามาใช้ แต่จะปิดเทอมแล้วขี้เกียจมากสรุปเลยไม่ได้ทำไป บอกไว้เผื่อใครบางคนไม่อยากเป็นแบบนี้ก็ไปลงเรียน PDE ซะ

Posted in Uncategorized | Leave a comment

Nano (ナノ)

สักพักแล้วไปเจอวิดีโอ Rockman Holic ที่เหมือน Sound Holic (สักกลุ่มดนตรีที่เจอบ่อยๆจาก Touhou) ทำเพื่อฉลองครบรอบ 25 ปี Rockman

(ที่จริงมีอันก่อนหน้านี้อีกแต่มันเสี่ยวๆยังไงก็ไม่รู้) ก็คุ้นๆว่าเคยได้ยินเสียงร้องนี้ที่ไหนมาก่อน เคยได้ยินจากเพลงเปิด Now or Never ของ Phi Brain นี่เอง ซึ่งเป็นเพลงที่สุ่มๆเจอใน Youtube แล้วเกิดชอบขึ้นมา Continue reading

Posted in Musics | Leave a comment

โรคกลัวคณิตศาสตร์

ฮัลเลย์แปลบทความ “ยิ่งกว่ายาขม! โจทย์เลขกระตุ้นความรู้สึกเจ็บปวดที่สมอง” จาก ScienceDaily ลง JuSci ทำให้เราอดไม่ได้ที่จะโยนเกร็ดจาก Wikipedia ลงไป (สนทนาใน Facebook) ว่าความรู้สึกกลัวเลขอาจจะถูกถ่ายทอดมาจากอาจารย์ที่กลัวเลขเองก็ได้ คือเราก็ไม่ได้ไปรุ้เรื่องอะไรหรอกว่าอาจารย์บางคนกลัวเลขหรือเปล่าแต่เรารุ้จักคนที่เป็นอาจารย์เลขแต่ยอมไม่เริ่มคิดโจทย์เลข(คือโจทย์ที่ง่ายๆถ้าเริ่มคิดก็ออก) หรืออาจารย์ทำ Biophysics แต่ประกาศเลยว่าเกลียดฟิสิกส์ (ส่วนคนธรรมดาไม่ใช่อาจารย์ที่ไหน ก็รู้ๆกันอยู่ว่าพอเขารู้ว่าเราเรียนฟิสิกส์ก็จะบอกว่า “ตกฟิสิกส์ในโรงเรียน” “คุณเป็นอัจฉริยะ” ซึ่งบางทีเราก็ตอบกลับไปว่าเราก็ตกฟิสิกส์ในโรงเรียนเหมือนกัน)

แต่อะไรที่ทำให้เรามีภูมิคุ้มกันต่อความกลัวเลข? ทั้งๆที่เราตกเลขในโรงเรียนเหมือนกัน เราคิดว่าจริงๆไม่ใช่ภูมิคุ้มกันเสียด้วยซ้ำแต่เป็นเพราะเราไม่สนใจว่าอาจารย์จะเป็นยังไงมากกว่า เรียกได้ว่าคุ้นเคยกับเลขจากหนังสือพวกโดราเอมอนสอนคณิตศาสตร์ แล้วอาจารย์จะสอนยังไงก็ไม่สน แต่ทำข้อสอบได้ก็เลยไม่มีใครมองว่าเรามีปัญหา แต่คราวนี้โดราเอมอนสอนไม่ถึงระดับมัธยมปลาย ก็เลยกลายเป็นว่าพึ่งครู 100% และเมื่อไม่มีความสนใจตั้งต้นจากตัวเองแล้วก็ไปไม่รอด แต่ว่าก็ไม่ได้เกลียดวิชาคงเพราะเหตุผลเดิมคือเราไม่สนใจว่าอะไรจะเกิดขึ้น อาจารย์จะสอนอะไร จะตกไม่ตก พอระดับมหาวิทยาลัยเจอเรื่องที่สนใจก็เลยกลับตัวได้ เรื่องที่สนใจในที่นี้หมายความว่า “เรื่อง” (story) ที่สนใจจริงๆ เหมือนเลือกดูการ์ตูนหรืออ่านนิยาย มันจะต้องมี premise ที่ดี (เหมือนสัญญาว่าจะตอบโจทย์นี้) และ execution ที่ดี (เติมเต็มและน่าติดตาม)

แต่ก็ไม่ได้หมายความว่าไม่มีครูคนไหนจะจุดประกายความสนใจของนักเรียนได้เพราะปัจจุบันเรามาอยู่แถวๆนี้ก็เพราะแรงบันดาลใจจากอาจารย์หลายท่าน (บางทีแค่จากคำพูดประโยคเดียวกวาดๆในคลาส ไม่ได้พูดกับเราโดยตรงด้วยซ้ำ! เช่น “กลศาสตร์ควอนตัมก็แค่ Hilbert space” ของอาจารย์บริบูรณ์) แค่หายากเท่านั้นเองถึงแม้จะมีความสนใจตั้งต้นอยุ่แล้ว

ขอพูดเรื่องที่เกี่ยวกันอีกหน่อยเพราะปีหน้าน้องหลายคนจะขึ้นมัธยมปลายแล้ว เราตกใจพอได้ยินจากเพื่อนที่เรียนด้านคณิตศาสตร์อยู่ว่าจริงๆแล้วหลักสูตรเลข ม.ปลายมีไว้เพื่อเตรียมสำหรับแคลคูลัสในระดับมหาวิทยาลัย แต่ถ้าไม่โฆษณาบอกนักเรียนตั้งแต่ม.ปลายแล้วมันก็เหมือนอ่านนิยายที่ไม่มีจุดหมายปลายทาง ไม่มีเงื่อนให้แก้ ไม่มี feedback ว่าเรากำลังเดินไปถึงไหนแล้วเทียบกับจุดหมาย ก็เลยไม่แปลกที่นักเรียนจะไม่ยอมเดินไปด้วย

ต้องเตือนน้องๆไว้ก่อนว่าคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่จะเจอในระดับมัธยมปลายต่างกับคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์จริงๆมากพอสมควร โดยเฉพาะถ้าอาจารย์ไม่ได้เป็นนักวิทยาศาสตร์หรือนักคณิตศาสตร์จริงๆ สิ่งที่สำคัญที่สุดคงจะเป็นการเปิดรับและค้นหาสิ่งใหม่ๆด้วยตนเอง ถ้าอาจารย์ที่สอนเราไม่ได้ทำให้เราเห็นภาพรวมหรือตื่นเต้นไปกับวิชา ก็ลองพูดคุยกับอาจารย์คนอื่นหรือคนรู้จักที่น่าจะรู้เรื่องพวกนี้ดู หรือหาหนังสือภาษาอังกฤษ(ที่ไม่ใช่ตำรา)อ่าน

Posted in Uncategorized | 2 Comments