I Wanna be the Quantum Guy: Origin

ในจดหมายข่าว The Quantum Times ของ topical group เรื่อง quantum information theory  (QIT)  ของ American Physical Society เมื่อสองปีที่แล้ว (ฉบับต้นปี ’10) นักเรียนปริญญาโท(แคนาดา)ของ Patrick Hayden ได้พูดถึงการเตรียมพื้นฐานในการศึกษาระดับ undergraduate เพื่อ QIT  ไว้ว่า คณิตศาสตร์ต้องรู้ทฤษฎีความน่าจะเป็นพื้นฐาน, linear algebra ไปให้ถึง tensor product และ real analysis โดยเฉพาะ metric space กับ measure theory ส่วนที่เหลือ group theory, complex variables, และ PDE ถ้ารู้ก็ช่วยได้นิดหน่อย  ฟิสิกส์แน่นอนว่าต้องรู้ควอนตัม แต่มันมีจุดสำคัญที่ว่าควอนตัมที่สอนในหลักสูตรปกติไม่ค่อยจะปูพื้นฐานที่ดีในการต่อยอดไปสู่ QIT เท่าไร (ควรเรียนเรื่อง unitary dynamics กับ correlation มากกว่านี้ ปกติเอะอะก็หาแต่ stationary states ของระบบเดี่ยว เรียนควอนตัมแบบนั้นเหมือนเรียนไปเพื่อ spectroscopy มากกว่า) สุดท้ายวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ต้องรู้การออกแบบ algorithm และ computational complexity theory

Patrick Hayden เองก็เขียนไว้ในหน้าเวบของเขาว่าเขาต้องการคนที่รักฟิสิกส์, คณิตศาสตร์, และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ และมีพื้นฐานที่ดีในอย่างน้อยสองสาขาวิชาที่กล่าวมา

อาจจะมองว่าความรุ้ทางฟิสิกส์, คณิตศาสตร์, และวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เป็นชุดความรู้ที่จำเป็นในการทำงานด้าน QIT ก็ได้ แต่ในมุมมองของเราความรักในวิชาเหล่านี้เป็นเหตุผลที่ทำให้คนศึกษา QIT มากกว่า เคยมีคนถามว่าทำไมเราจึงมาสนใจเรื่องที่ละเอียดลึกซึ้งอย่างเรื่องพวกนี้ได้ ซึ่งน่าจะต้องตีความว่าทำไมเราถึงมาสนใจเรื่องที่คนส่วนใหญ่ไม่ได้สนใจหรือมองเห็นได้ยากในชีวิตประจำวัน ตรงนี้เราตอบได้ว่าเราได้ทำอะไรอยุ่ในสิ่งแวดล้อมแบบไหนที่ทำให้เราเกิดความสนใจได้ และเมื่อสนใจแล้วเราได้ทำอย่างไรกับความสนใจนั้น

(หมายเหตุ: เหตุการณ์ที่เราจะเล่าต่อไปนี้เลือกที่เกี่ยวข้องกับ QIT มาเท่านั้น)

มหิดล

ใต้ตึกกลม ที่นั่งเล่นก่อนเรียน, หลังเรียน, และตอนโดดเรียน

ตอนจบปีหนึ่งวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหิดล เตรียมตัวเข้าภาควิชาชีววิทยา ด้วยความต้องการที่จะเก็บสะสมความรู้รอบตัวทางวิทยาศาสตร์ทำให้เราเริ่มอ่านวารสารพวก Nature, New Scientist, และ American Scientist ตามห้องสมุดเป็นประจำและถ่ายเอกสารเรื่องที่ดูน่าสนใจเก็บไว้ จนไปเจอบทความ “Quantum Mechanics in the Brain” โดย Christof Koch และ Klaus Hepp ใน Nature เข้า ถามว่าเราเชื่อว่าควอนตัมจะอธิบายสมองได้หรือเปล่า? ไม่ แต่ก็ไม่ได้ไม่เชื่อ ในใจเราตอนนั้นคิดว่า “เขาคิดได้ยังไงกันนะ?” ปัญหาคือเราต้องมีความรู้ความเข้าใจในควอนตัมก่อนที่จะตัดสินใจได้ว่าจะเชื่อหรือไม่เชื่อ แต่แค่นี้ก็ทำให้เราสนใจอยากเข้าใจควอนตัมขึ้นมาแล้วเพราะมันดูมีหลักการดี (ก็เป็นฟิสิกส์นี่) ระหว่างที่เป็นนักเรียนชีววิทยาอยู่ก็เลยเริ่มอ่าน The Feynman Lectures on Physics ไปด้วยด้วยความช่วยเหลือจากเพื่อนภาคฟิสิกส์  Feynman ได้เน้นย้ำการทดลองยิงอิเล็กตรอนผ่านสลิตคู่ว่าเป็น “ปริศนาหนึ่งเดียวของกลศาสตร์ควอนตัม” อิเล็กตรอนเหมือนจะทำตัวเป็นคลื่น ผ่านสลิตทั้งสองช่องแล้วก็แทรกสอดกันเกิดเป็น interference pattern บนฉาก ถ้าหากเราไปพยายามมองมันว่ามันผ่านช่องไหนกันแน่ในสองช่องนี้ มันก็จะผ่านช่องใดช่องหนึ่งจริงๆแต่ก็จะไม่เกิด interference pattern เหมือนกับว่าอิเล็กตรอนรู้ว่าเรากำลังมองมันอยู่หรือเปล่า! (การตีความที่เล่าในที่นี้เป็นความคิดในอดีตเท่านั้น ปัจจุบันเปลี่ยนไปมากแล้ว) และ Feynman ก็บอกว่าธรรมชาติมันเป็นอย่างนี้ ไม่มีใครรู้ว่าทำไมมันจึงเป็นอย่างนี้

I think it is safe to say that no one understands Quantum Mechanics.

แน่นอนว่าเมื่อเราก็สนใจชีววิทยาเหมือนกัน คำถามจึงเกิดขึ้นว่าแล้วระบบชีววิทยาล่ะมีพฤติกรรมแบบควอนตัมได้รึเปล่า? เราได้ถามอาจารย์ขวัญ อารยะธนิตกุลว่าแล้วเส้นแบ่งระหว่างโลกคลาสสิคกับควอนตัมอยู่ตรงไหน คำตอบของแกคือ

ไม่มีใครรู้

การหาหนทางอธิบายทฤษฎีควอนตัมแบบที่เข้าใจได้และเส้นแบ่งระหว่างอะไรที่เราจะเรียกว่า “คลาสสิค” และ “ควอนตัม” จึงเป็นสองเป้าหมายใหญ่ของเราเรื่อยมาจนถึงปัจจุบัน

Oregon

Erb Memorial Union, UO ที่กินขนมฟรีทุกเย็นวันศุกร์

เมื่อเราลาออกจากมหิดล(ได้แรงเชียร์จากอาจารย์ขวัญด้วย)และมาเรียนฟิสิกส์ที่ University of Oregon เรากำลังสนใจควอนตัม, จิต, และพวกตรรกะซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฎีการคำนวณกับทฤษฎีข้อมูลเพราะทั้งสามอย่างนี้ดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกับขีดจำกัดของความรู้ของมนุษย์ด้วยกันทั้งหมด ความรู้(หรือข้อมูล)คืออะไร? มีความจริงใดที่กฎของธรรมชาติ(และตรรกะ)เองกำหนดว่าเราไม่สามารถล่วงรู้ได้? แต่กลัวตัวเองจะกลายเป็น crackpot ไปก่อนก็เลยเลือกที่จะวางเรื่องอื่นไว้แล้วศึกษาควอนตัมก่อน

ตอนนั้นเรารู้แล้วว่าต้องรู้ Dirac notation ก่อน ต้นๆหนังสือ The Principles of Quantum Mechanics ของ Paul Dirac จึงเป็นส่วนแรกที่เราอ่านเกี่ยวกับ vector, eigenvalue กับ eigenvector และการวัด ก่อนที่จะขยับไปฝึกใช้ Dirac notation และเรียนรู้เกี่ยวกับการเปลี่ยน basis ที่เป็นตัวแปรต่อเนื่อง, unitary evolution, การเขียน operator ในรูป matrix และการสลับระหว่าง picture จาก  Modern Quantum Mechanics ของ J. J. Sakurai ก่อนที่จะได้เรียนกลศาสตร์ควอนตัมระดับ undergraduate อย่างเป็นทางการกับ Steven van Enk ซึ่งเป็นนักทฤษฎีที่ทำงานด้าน quantum optics และ quantum information เราไม่รู้หรอกว่าสาขา quantum information นั้นศึกษาเกี่ยวกับอะไรจนกระทั่งเรียนเทอมสุดท้ายของควอนตัมเมื่ออาจารย์พูดถึง Bell’s theorem, เรื่องที่ว่า entanglement ทำให้เราส่งข้อมุลได้เร็วกว่าแสงหรือไม่ (ซึ่งทำให้เราได้อ่านสัมพัทธภาพพิเศษด้วยตัวเองช่วงปิดเทอมหลังจากนั้นเพราะอย่าว่าแต่เรื่อง spacelike, timelike, หรือ null 4-vector เลย เรื่อง 4-vector ยังไม่เคยเรียนด้วยซ้ำ), no-cloning theorem, และ quantum teleportation

ช่วงนั้นอาจารย์เขาก็ได้ส่ง email ให้นักเรียนเรื่องการสมัครขอทุนแลกเปลี่ยนหนึ่งปีที่ University of Bristol ก่อนหน้าวันหมดเขตไม่นาน เมื่อเราได้ยินเข้าก็ไปขอข้อมุลจากอาจารย์และได้ความว่า UOB นั้นมีชื่อเสียงด้าน quantum information เราก็เลยสมัครซะแล้วก็ได้(เพราะดูท่าจะไม่มีคนอื่นสมัคร) นอกจากนี้ Bristol ยังเป็นเมืองเกิดของ Dirac และ UOB ก็เป็นที่ที่ Dirac เรียนจบวิศวะกรรมไฟฟ้าและคณิตศาสตร์ระดับ undergraduate แต่สุดท้ายก็ไม่ได้ไปดูบ้าน Dirac เพราะอยู่ไกลแล้วก็เหมิอนบ้านธรรมดาๆทั่วๆไป

หลังจากเรียนควอนตัมจบหมด อาจารย์ก็ได้ปรินต์เปเปอร์ “Hidden variables and the two theorems of John Bell” โดย David Mermin ให้กับเรามาเพราะเห็นว่าเราสนใจ ซึ่งเป็นเปเปอร์ “quantum foundations” เปเปอร์แรกที่เราอ่าน ปีนั้นต้องรอทำ visa เพื่อไป Bristol ช่วง Summer จึงไม่ได้กลับไทยทำให้มีเวลาว่างมาก เราก็เลย… เล่นเน็ต สมัคร Facebook ติดต่อกับเพื่อน เปิดบล็อกนี้ อ่านบล็อกคนอื่น ดูวิดีโอสัมมนา ทำให้เรารู้จัก Matthew Leifer (อย่างไม่เป็นการส่วนตัว) ที่ได้ PhD จาก UOB ผู้ที่ทำให้เรารู้จักกับสาขา quantum foundations เป็นครั้งแรก สาขาที่พยายามทำความเข้าใจทฤษฎีควอนตัม[1] และไปเจอบันทึกวิดีโอสัมมนา “Reconstructing Quantum Theory” ที่ผู้เข้าร่วมมีจุดหมายร่วมกันคือค้นหาหลักการลึกลงไปอีกที่สามารถให้ทฤษฏีควอนตัมที่เรารู้จักออกมาได้หรือเปรียบเทียบข้อแตกต่างระหว่างทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบคลาสสิคกับทฤษฎีควอนตัมได้ ทำให้รู้จักโมเดลคลาสสิคของ Robert Spekkens ที่ให้กำเนิดปรากฎการณ์ที่คล้ายกับควอนตัมได้หลายต่อหลายอย่าง[2]

Bristol

School of Mathematics, UOB

จากนั้นที่ Bristol เราก็หาโอกาสไปลงเรียน linear algebra, ทฤษฎีข้อมูลกับ QIT ที่ภาคคณิตศาสตร์ได้ เราคิดว่าการรู้ทฤษฎีข้อมุลหรือไม่ก็ computational complexity theory มาก่อนเป็น motivation ต่อการศึกษา QIT อย่างมาก เพราะ QIT ให้ทฤษฎีข้อมุลและ computational complexity theory แบบใหม่ ในขณะที่นักฟิสิกส์ถ้าไม่ต้องการเข้าใจควอนตัมมากขึ้นก็อาจจะต้องการแค่เทคนิคทางคณิตศาสตร์และผลทางทฤษฎีใหม่ๆของทฤษฎีควอนตัมมากมายที่ถือกำเนิดขึ้นใน QIT

วิชาทฤษฎีข้อมูลก็มีพื้นฐานของความน่าจะเป็น ซึ่งต้องใช้เวลาทำความคุ้นเคยกับการคิดโดยใช้ความน่าจะเป็นอยู่พักนึง, การเข้ารหัสแบบต่างๆ, Shannon entropy, และทฤษฎีบทสำคัญๆเกี่ยวกับขีดจำกัดของการเข้ารหัส เป็นรายละเอียดทางเทคนิค แต่เรายังไม่ได้ซึมซับไอเดียของ bit อย่างสมบูรณ์จนกระทั่งพยายามทำความเข้าใจสโลแกน “Information is physical” ของ Rolf Landauer ในภายหลังซึ่งเกี่ยวกับการพิจารณาเชิง thermodynamics  ส่วน QIT นั้นครึ่งแรกเป็นสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์ของควอนตัมซึ่งพอจะคุ้นเคยนิดหน่อยจากการอ่านนู่นนี่นอกเวลาเลยเหมือนทบทวนมากกว่า ครึ่งหลังมีเรื่องใหม่ๆบ้างแต่ก็ผิวเผินมาก แต่ก็ได้มีโอกาสฟังเรื่อง Bell’s theorem ในแบบใหม่จาก Sandu Popescu แทนที่จะคิดถึงการ bound ผลการสังเกตมาเป็นการ bound ความน่าจะเป็นที่จะชนะ correlation game โดยใช้แค่ shared randomness แทน[3]

เนื่องจากวิชาเหล่านี้ทำให้เราเจอกับจุดเปลี่ยนครั้งสำคัญ เราอยากจะได้ปริญญาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์อีกใบ(นอกจากฟิสิกส์) ที่จริงที่เราเริ่มเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่ต้องใช้การพิสูจน์ก็มาจากควอนตัมน่ะแหละ เพราะเราอยากจะมีความมั่นใจในการพิสูจน์และอ่านบทพิสูจน์เกี่ยวกับ Hilbert space ก็เลยเรียน elementary analysis เทอมก่อนที่จะไป UOB ซึ่งเป็นตัวมาตรฐานของหลักสูตรที่ UO ที่นักเรียนจะได้พบการพิสูจน์เป็นครั้งแรก

กลับ Oregon

Hilbert space, Deady hall, UO

ตอนปิดเทอมมีหนังสือออกใหม่โดย Benjamin Schumacher และ Michael Westmoreland Quantum Processes, Systems, & Information (ขอย่อว่า SW แต่ผู้เขียนหนังสือเองชอบ QPSI มากกว่า) ซึ่งมีสโลแกนว่า “Quantum mechanics is what happens when nobody is looking.” ในภายหลังหนังสือเล่มนี้กับ Quantum Mechanics ของ Gennaro Auletta, Mauro Fortunato, และ Giorgio Parisi ทำให้เราหันมาให้ความสำคัญกับไอเดียของ complementarity (การแลกเปลี่ยน?) แบบ rigorous มากขึ้นถึงแม้ว่าหนังสือเล่มแรกจะแทบไม่ยุ่งกับการตีความของทฤษฎีควอนตัมเลยตรงข้ามกับเล่มที่สอง การแลกเปลี่ยนระหว่างความเป็นคลื่นและอนุภาคนั้นเป็นหลักการของ Bohr ในการตีความควอนตัม แต่เราคิดถึงการแลกเปลี่ยนระหว่างข้อมูล phase กับข้อมูล path หรือการแลกเปลี่ยนระหว่าง local กับ nonlocal correlation และพยายามที่จะวัดข้อมูลเหล่านี้ด้วย entropy

เมื่อกลับมา UO ก็เลยลง abstract algebra เพราะมี group theory และเกี่ยวข้องกับ number theory นิดหน่อย ซึ่งสองอย่างนี้พบได้ใน quantum algorithms และ error correction ของแถมที่ไม่คาดคิดเลยก็คือได้รู้จักภาษาของ category theory เช่น universal property (ที่ใช้นิยาม construction ต่างๆในพีชคณิตอย่าง tensor product ได้) และ functor, ได้เรียน linear algebra อีกรอบในบริบทของ abstract algebra ทำให้เข้าใจมากกว่าเดิมมาก, และได้เรียน representation theory of finite groups นอกนั้นก็ลง real analysis แค่เทอมแรกเทอมเดียวที่มี metric space เพราะตอนนั้นอยากรู้เรื่อง compact space เพื่อเอาไปเข้าใจ compact group ไม่ได้เรียน topology เพราะไม่แน่ใจว่าส่วนไหนมีประโยชน์บ้าง แต่แค่เทอมแรกของปีที่เรียนทั้งสองตัวนี้พร้อมกันกว่าจะเอาชีวิตรอดมาได้ก็เล่นเอาหืดขึ้นคอเหมือนกัน รู้สึกว่าเป็นวิชาที่ยากที่สุด(ที่แคร์)ที่เคยเจอมาใน undergraduate แต่ก็เป็นประสบการณ๋์ที่น่าจดจำและมีค่ามากที่สุดครั้งหนึ่งเลยทีเดียว

สมัคร PhD

การสมัครเรียนต่อ QIT เป็นเรื่องน่าสับสนอย่างมากเพราะไม่รู้จะสมัครเรียนภาควิชาอะไรดี นักวิจัยในสาขานี้มีอยู่ทั้งในภาควิชาฟิสิกส์, คณิตศาสตร์, และคอมพิวเตอร์ และการที่เขาอยู่ในภาควิชานั้นๆก็ไม่ได้แปลว่าเขาจบสาขานั้นมาด้วย! หนำซ้ำ QIT ก็ยังเพิ่งเกิดใหม่ไม่เหมือน high energy physics หรือ condensed matter physics และคนที่ทำงานเกี่ยวกับ quantum information บ้างก็จะออกไปทาง atomic and molecular optics มากกว่า QIT เพียวๆ ตอนนั้นเราไม่รู้เรื่องฟิสิกส์ของ QIT มากและยังไม่สนใจ quantum computation ก็เลยเล็ง QIT จากมุมมองของทฤษฎีข้อมุลกับโครงสร้างของ Hilbert space มากกว่า ต่างประเทศ ก็ไม่ค่อยอยากไป มีปัญหาเปิดเรียนไม่ตรงกันด้วย คนที่สนใจที่อยู่ในอเมริกาและในภาคฟิสิกส์ก็มี Benjamin Schumacher (Kenyon College), William Wootters (Williams College), กับ Carlton Caves (University of New Mexico) แต่สถาบันของสองคนแรกรู้สึกจะไม่มี graduate program ก็เลยเหลือแต่ UNM และก็โชคดีได้รับการตอบรับจาก UNM ก็เลยได้มาอยู่ที่นี่ในที่สุด

สรุปว่าในระดับ undergraduate ได้เรียนกลศาสตร์ควอนตัม, ความน่าจะเป็นพื้นฐาน, ทฤษฎีข้อมูล, QIT, linear algebra สองรอบ, group theory, representation theory of finite groups, metric space และแม้จะไม่ได้พูดถึงแต่ก็ได้เรียน complex variables เราไม่มีโอกาสได้เรียนวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เลยเพราะก่อนจะลงวิชาทฤษฎีที่สนใจจริงๆได้มักจะต้องผ่านคอร์สพวกเขียนโปรแกรมหรือ discrete math ที่กินเวลาทั้งปีก่อน ตรงนี้ก็ทำให้เราไม่ค่อย appreciate quantum computation เท่าไร ยกเว้นพวกที่ไว้ใช้แก้ hidden subgroup problem ประมาณว่าหาสมมาตรของฟังก์ชัน ซึ่ง Shor’s algorithm ที่รู้จักกันดีก็อยู่ในคลาสนี้ด้วย

ปัจจุบัน

ในงาน open house ของ UNM เราก็ได้บอกความสนใจของตัวเองไปเป็น “ครึ่งหลังของ Nielsen and Chuang (NC)” (ครึ่งแรกเป็นเรื่อง computation ครึ่งหลังเรื่อง information) ซึ่งเป็นชื่อที่คนใช้เรียก “bible” ของ QIT, Quantum Computation and Quantum Information ที่สองคนนี้เขียน (คนแรก Michael Nielsen ก็จบ PhD จาก UNM) แต่ปัญหาที่เราพบก็คือ NC ไม่ได้ motivate QIT จากมุมมองของ quantum foundations เท่าไร (คือ practical มากไปหน่อยสำหรับเรา) อะไรคือ quantum information กันแน่? quantum information ไม่ใช่ classical information ที่ถูกบันทึกใน quantum bit เฉยๆ เราจึงกลับมาศึกษามุมมองของ Schumacher ผู้ริเริ่มคิดถึง quantum state ว่าเป็น information อีกชนิดหนึ่งในหนังสือของเขาอีกครั้ง ถึงแม้ว่าตอนนี้เราจะยังห่างไกลจากคำตอบที่สมบูรณ์แต่ก็เชื่อว่าการที่เราเข้ามาอยู่ในแวดวง QIT เป็นเส้นทางที่ถูกแล้วที่จะนำเราไปสู่ความเข้าใจในธรรมชาติของ quantum state, โครงสร้างของทฤษฎีควอนตัม, และความแตกต่างระหว่างโลกในชีวิตประจำวันของเรากับโลกควอนตัมได้

[1] http://mattleifer.info
[2] R. W. Spekkens, “Evidence for the epistemic view of quantum states: A toy theory,” Phys. Rev. A 75, 032110 (2007); S. D. Bartlett, T. Rudolph, and R. W. Spekkens, “Reconstruction of Gaussian quantum mechanics from Liouville mechanics with an epistemic restriction,” Phys. Rev. A 86, 012103 (2012).
[3] ตัวอย่างเช่น argument ที่นำเสนอใน arXiv:1206.0785v1

Advertisements

About Ninnat Dangniam

นักเรียน, นักเขียน, นักวาด
This entry was posted in Quantum. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s