Fall ’10 Wrap-Up Part II

ถ้าจะมีอะไรสักอย่างที่เราได้จากเทอมที่แล้วที่เรียนคณิตศาสตร์วิเคราะห์ (Real Analysis) กับพีชคณิต (Algebra) ไปก็คือพลังสมองเราไม่ค่อยมี รู้สึกว่าเป็นอะไรที่ยากและต้องใช้สมาธิมากกว่าจะเข้าใจ ถึงขั้นต้องเลือกเวลาอ่านหนังสือ บางทีอยู่ๆหยิบขึ้นมาอ่านนี่หัวไม่เดิน แสดงให้เห็นว่าปกติเราใช้สมองออกแรงทำความเข้าใจสิ่งต่างๆน้อยไป สาเหตุหนึ่งก็คือคณิตศาสตร์ใช้ความเข้าใจ(ทางตรรกะ)โดยตรงมากกว่าวิทยาศาสตร์ คืออะไรที่มันไม่ประจักษ์ตอนแรก ถ้าเป็นไปได้ก็ควรจะทำให้มันประจักษ์เสีย คือทำให้ตัวเองไม่เห็นทางว่ามันจะเป็นอย่างอื่นไปได้อย่างไร  (ปล. ตัวอย่างเช่น หาก U_i \subset V เป็น subspaces ของ vector space เรียงโดย index i แล้ว \cap_i U_i ก็เป็น subspace อันนี้เรา”เข้าใจ”มาหลายทีแล้วก็กลับไปสับสนหลายทีตั้งแต่ตอนที่พยายามอ่านพีชคณิตเชิงเส้นครั้งแรกเมื่อประมาณปี ’08-’09 จนกระทั่งเทอมนี้ถึงจะหมดความสงสัยได้) เป็นความจริงที่รู้ครั้งแรกจากอาจารย์สอนพีชคณิตเชิงเส้นที่ Bristol ว่าเราควรจะทำความเข้าใจคณิตศาสตร์จนมองมันเป็น tautology ให้ได้ มองในมุมหนึ่งคณิตศาสตร์ก็ง่ายที่สุดเพราะมันเข้าใจได้ ในขณะที่วิชาวิทยาศาสตร์จะมีออร่าความลึกลับแผ่ออกมาเป็นประจำ[1] อย่างเช่นถ้าให้ตอนนี้กลับไปอ่านกลศาสตร์สถิติของ Kittel เราก็ยังคิดว่าไม่เข้าใจอยู่ดีแม้จะเรียนกับมันมา ทำโจทย์จากมันก็เถอะ สาเหตุบางประเด็นก็อยู่ในบทความ Why physics is hard to learn, no matter how much you already know ของ Sergei Winitzki โดยเฉพาะ “principle of delayed understanding” ซึ่งเรารู้สึกมาตลอดเวลาเรียนฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่เอนมาทางการประยุกต์จนเสียสมดุล สาระของมันก็คือ การทำโจทย์เยอะๆมักจะถูกคิดว่าเป็นวิธีที่จะทำให้เปลี่ยนจากไม่เข้าใจเป็นเข้าใจได้ แต่สิ่งที่เกิดขึ้นก็คือทำโจทย์เยอะจนลืมไปแล้วว่าไม่เข้าใจ (อาจารย์สอนกลศาสตร์เทอมนี้เล่าว่าคำถาม “ม้าลากรถ รถก็ลากม้ากลับตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แล้วทำไมม้ากับรถเคลื่อนที่ไปข้างหน้าได้” ทำให้นักฟิสิกส์ 50% สับสน รวมทั้งตัวเขาด้วยในบางครั้ง เพราะฉะนั้นขอแสดงความยินดีสำหรับผู้ที่มองทะลุคำถามนี้แล้ว) ถึงจะว่าตัวเองโลเลไม่ยอมตะลุยโจทย์แต่ก็รู้สึกอย่างนั้นจริงๆ หลายครั้งเริ่มไปได้สักพักก็เลิกเพราะรู้สึกว่าไม่มีความหมายอะไร สิ่งที่เราทำก็คือหยิบหนังสือมาทำโจทย์โดยที่ไม่รู้ว่าต้องการจะเข้าใจอะไรหรืออะไรสำคัญอะไรไม่สำคัญ บางทีโจทย์ทำบนกระดาษทดแล้วก็หายไปตามกาลเวลา แต่เทอมที่แล้วเริ่มพิมพ์การบ้านพิมพ์โจทย์ปัญหาเพิ่มเติมในคอมพิวเตอร์แล้ว (ใช้ Lyx ฟรี)

สิ่งที่น่ากลัวก็คือเมื่อเรากลับไปอ่านบล็อกปี ’08 สมัยที่อยู่ Windows Live เวลาเราบรรยายว่ากลศาสตร์สถิติเป็นอย่างไรดูแล้วเหมือนมีความรู้ แน่นอน! เพราะว่าเราไม่ได้พิสูจน์อะไรเลย! และเวลาสอบก็ทำได้ดีด้วยถึงจะรู้ตัวว่าความรู้สึกว่าตัวเองเข้าใจอะไรเป็นระบบตอนเตรียมสอบก็เพียงเพราะว่าเราจำลำดับขั้นตอนของเนื้อหาวิชาได้เท่านั้นเอง

อย่างไรก็ตามไม่ได้หมายความว่าเราต้องเข้าใจอะไรในการเรียนครั้งแรก หลายๆคนคงจะมีประสบการณ์เคยอยากจะมี”ความฉลาด”กะทันหันเพื่อให้เข้าใจทุกอย่างในครั้งแรกที่เจอมาแล้ว การมีชีวิตกับข้อจำกัดของตัวเองข้อนี้ไม่ใช่เรื่องยาก แต่จะทำอย่างไรถึงจะหาทางอ้อมไปสู่ระดับที่เหนือขึ้นไปได้เป็นเรื่องยาก ทางอ้อม(หรืออันที่จริงคือทางตรง)ที่ไม่ได้อาศัยความฉลาดแต่อาศัยความเพียรแทน แต่ก็ต้องตั้งเป้าหมายที่ไปถึงได้ ขนาดตอนเรียน มีคนมาพูดให้ฟัง ไม่เข้าใจก็พยายามทำความเข้าใจ อ่านก็อ่านจากที่จดเลกเชอร์ ก็ยังทำการบ้านได้สัปดาห์ละประมาณไม่เกิน 10 ข้อต่อวิชาเท่านั้นเอง

“It is not essential for the value of an education that every idea be understood at the time of its accession. Any person with a genuine intellectual interest and a wealth of intellectual content acquires much that he only gradually comes to understand fully in the light of its correlation with other related ideas…. Scholarship is a progressive process, and it is the art of so connecting and recombining individual items of learning by the force of one’s whole character and experience that nothing is left in isolation, and each idea becomes a commentary on many others.”

Norbert Wiener

คุณค่าของการเรียนรู้ไม่จำเป็นจะต้องมาจากการเข้าใจไอเดียในขณะที่ได้มันมาในทันที ไม่ว่าใครที่มีความสนใจอย่างแท้จริงและความรู้อย่างกว้างขวางก็ทำได้แค่เพียงเข้าไปใกล้ความเข้าใจทีละน้อยๆจากความสัมพันธ์ของความรู้นั้นกับความรู้อื่นๆ… การศึกษาเป็นกระบวนการของการพัฒนาและศิลปะในการเชื่อมโยงและผสมผสานความรู้ต่างๆเข้าด้วยกันด้วยความเป็นตัวของตัวเองและประสบการณ์โดยไม่แยกส่วนและทำให้แต่ละไอเดียเติมเต็มซึ่งกันและกันเอง

สิ่งที่สำคัญมากสิ่งหนึ่งที่เราแทบไม่เคยหัดใช้เลยก่อนที่จะเรียนคณิตศาสตร์(เริ่มจากพีชคณิตเชิงเส้นและทฤษฎีข้อมูลที่ Bristol และมาพัฒนาขึ้นในเทอมที่แล้ว)ก็คือความเป็นตัวของตัวเอง(character) การแก้ปัญหาต้องหาวิธีที่ตัวเองเข้าใจด้วยการ convince ตัวเอง ถามเหตุผล แล้วก็ถามเหตุผลของเหตุผล ต่อไปเรื่อยๆ และปล่อยวางเรื่องหรือมุมมองที่ตัวเองไม่เข้าใจเพราะวิธีการมองสิ่งต่างๆในโลกนี้เราเชื่อว่ามันหาได้ไม่มีที่สิ้นสุด เวลาคนสองคนบอกว่าเข้าใจกลศาสตร์สถิติเราอาจจะต้องถามเพิ่มว่าเรียนมารึเปล่า ใช้หนังสือเล่มไหน แล้วสุดท้ายเราก็จะรู้แค่ว่าเขาเรียนมาแล้วหรือใช้หนังสือเล่มไหน คนสองคนอาจจะเข้าใจมันต่างกันมากเลยก็ได้และไม่สามารถเปรียบเทียบได้ว่าใครเข้าใจดีกว่ากันถ้าเขามีความสามารถพอๆกัน มี”การศึกษา”มากมายที่จบแล้วได้ปริญญาแต่ไม่ได้เปิดโอกาสการใช้ความคิดแบบนี้เลย ทักษะที่สำคัญในการใช้ชีวิตไม่ใช่การถามคำถาม หรือการหยุดถามคำถาม(โดยไม่มีเงื่อนไข) แต่เป็นการถามคำถามที่ทำให้เราเข้าใกล้ความจริงมากขึ้น และการทำให้ความจริงประจักษ์กับตัวเองจนไม่ต้องสงสัยอีกต่อไป

[1] แน่นอนว่ามันมีเหตุผลที่ทำให้มันเป็นอย่างนี้อยู่ก็คือความรู้วิทยาศาสตร์มาจากสื่อสารกับธรรมชาติเพราะเหตุผลของมนุษย์ไม่ว่าจะดีแค่ไหนก็ไม่ถูกต้องเสมอไป

Advertisements

About Ninnat Dangniam

นักเรียน, นักเขียน, นักวาด
This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

2 Responses to Fall ’10 Wrap-Up Part II

  1. Pingback: Fall 2011 | A Diary

  2. Pingback: I Wanna be the Quantum Guy: Origin | A Diary

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s