The End That is the Beginning: Revised

There’s an English version below too.

*เวอร์ชันนี้เป็นเวอร์ชันเรียบเรียงใหม่เนื่องจากตอนที่เขียนนั้นรีบจนไม่ได้เขียนให้อ่านรู้เรื่องเท่าไร 

เรียนจบไปอีกปีการศึกษาหนึ่งก็เป็นที่แน่นอนว่าจะต้องมารายงานวิชาโปรดเช่นเคย (ป.ล. ของ Winter 2008 คือ Calculus III: sequences and series, Spring 2008 คือ Research Writing และ Fall 2008-Winter 2009 คือควอนตัม )

    เทอมนี้ก็ยกให้ควอนตัมอีกแล้วแต่ด้วยเหตุผลที่ต่างจากเทอมที่ผ่านมาหน่อย คือเทอมนี้โลดโผนได้ใจดีจริงๆ เรียน statistical mixture, entanglement, partial trace, time dependent perturbation theory, adiabatic approximation และ Aharonov-Bohm effect, Bell-CHSH inequality, GHZ paradox, no cloning theorem, quantum Zeno paradox, VAA’s trick, EM field quantization กับ Interacting field เล็กน้อยมากคือแค่ให้รู้ว่ามันเขียน Hamiltonian ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในรูป harmonic oscillator ได้และปิดท้ายด้วยเรื่อง zero-point energy และ cosmological constant

   สิ่งที่ประทับใจที่สุดคือได้กลับมาเจอกับหนังสือ Quantum Theory: Concepts and Methods ของเปเรสอีกครั้งเมื่ออาจารย์แนะนำให้เราอ่าน เคยเจอะกับหนังสือเล่มนี้เมื่อนานมาแล้วแต่รู้ว่ายากเกินไปเพราะเป็นหนังสือสำหรับปริญญาโท-เอก แต่เทอมนี้จึงได้พบว่าหนังสือเล่มนี้ได้คลายข้อสงสัยบางอย่างและทำให้ทึ่งเหมือนกับเวลาอ่านดิแรก! เรื่องของเรื่องก็คือเราเคยได้ยินว่าการวัดอนุภาคจะทำให้ฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคคู่ EPR “collapse ทันที” แต่ถ้าเป็นอย่างนั้นจริงมันก็จะขัดกับสัมพัทธภาพพิเศษที่ “เวลาเดียวกัน” (simultaneity) ไม่มีความหมาย (ที่จริงก็ต้องเจาะลงไปว่า non-locality ของอะไร แต่ที่พูดถึงในที่นี่เป็นของข้อมูล ซึ่งเข้าใจว่าปัจจุบันน่าจะเป็นที่ยอมรับแล้วว่าปรากฎการณ์ quantum correlation ที่พวกเราคิดออกแล้วนั้นไม่สามารถส่งข้อมูลเร็วกว่าแสงได้ อื่นๆน่าจะอ่านได้ใน Quantum Non-Locality and Relativity ซึ่งยังไม่เคยอ่าน)  เปเรสทำให้เห็นอย่างชัดเจนในกรณีต่อไปนี้ เราสามารถคิดว่านางสาวไก่ กับนายเขี่ย มีอนุภาคคู่ EPR อยู่ในมือในขณะที่กรอบอ้างอิงเฉื่อยของแต่ละคนเคลื่อนที่สัมพัทธกันจนเกิดเหตุการณ์ที่ไก่เห็นว่าตัวเองวัดก่อนเขี่ย และเขี่ยเห็นว่าตัวเองวัดก่อนไก่ เรื่องการสังเกตเหตุการณ์ก่อน-หลังไม่เหมือนกันไม่ใช่เรื่องแปลกในสัมพัทธภาพ แต่หากเราบอกว่า “การวัดก่อนของไก่ทำให้ฟังก์ชันคลื่นของอนุภาคของเขี่ย collapse” และในทางกลับกันด้วยแล้ว จะเกิดเรื่องว่าผลเกิดก่อนเหตุ! ซึ่งแม้แต่สัมพัทธภาพก็ไม่อนญาตให้เกิด แต่ความขัดแย้งนี้เกิดขึ้นเพียงเพราะว่า”เรา”บอกว่าการวัดสองอันนี้เป็นเหตุเป็นผลกัน ซึ่งเท่าที่ทราบยังไม่มีการทดลองรองรับวิธีคิดแบบนี้

    หากลงรายละเอียดหน่อยจะทำให้น่าเชื่อมากกว่านี้สำหรับเรา เวลาที่พูดว่า เมื่อ(ไก่)วัดอนุภาค ก. ได้สปินขึ้นแล้ว”เรา”จะรู้ทันทีว่าหากวัดสปิน ข. จะได้สปินลง คำว่า”เรา”นี้แน่นอนว่าหมายถึงเขี่ยไม่ได้เพราะหากอยู่ไกลกันมากๆ เขี่ยจะไม่รู้อะไรเลย ไม่รู้แม้กระทั่งว่าเราทำการวัดเวลาไหน แต่ reduced density matrix ซึ่งเป็นตัวแทน state ของอนุภาค ข. นั้น(ได้จาก partial trace ของ density matrix ของระบบทั้ง ก. และ ข. หรือเรียกว่า “trace over ก”) ไม่ต่างกับ density matrix ของเขี่ยที่สมมติว่าไก่วัดสปินไปเรียบร้อยแล้วและมีโอกาสได้สปินขึ้นลง ๕๐/๕๐ สรุปคือฟังก์ชันคลื่นของไก่ collapse เพราะไก่ได้ข้อมูลใหม่

   ป.ล. น่าคิดว่าทำไมถึงไม่ให้เหตุผลด้วย QFT แทนซึ่งเป็น QM บวก SR ที่ดูน่าจะเหมาะสมกว่า แต่เปเรสก็ใช้วิธีนี้และคนใน Physics Forums ก็บอกว่า QFT ไม่ได้ช่วยให้ความกระจ่างเรื่อง entanglement มากขึ้น

   เปเรสก็ใช้วิธีนี้กับแมวของ Schrödinger ว่าหากไม่คิดแบบนี้แล้วเราจะต้องหาทางอธิบาย collapse ซึ่งเป็นสมมติฐาน ad hocอีก ในขณะที่ probability distribution แม้นอกเหนือจากกรณีที่เป็นควอนตัมสามารถเปลี่ยนแปลงได้เสมอเมื่อได้รับการอัพเดทข้อมูล ตรงนี้ทำให้เสี้ยวเวลาที่เราอ่านและนั่งคิดเรื่องนี้ก่อนนอนเป็นช่วงเวลาที่เรามีความรู้สึกว่าเราเห็นความคุ้ม?(merit)ของการศึกษา quantum information คือเราไม่ได้รู้แต่”ชื่อ”ของมันอีกต่อไปแต่มันกลายเป็นสิ่งที่น่าทึ่งและน่าค้นหา ช่วงต้นของการปิดเทอมที่ได้ให้เวลาถกกับเพื่อนในคลาสเรื่องแนวคิดของกลศาสตร์ควอนตัมนิดหน่อยและถกเรื่องพรรค์นี้เช่นกับเพื่อนฟิสิกส์ที่ไทยทำให้ได้ข้อสรุปในระดับหนึ่งว่าปริศนาที่น่าพิศวงที่สุดสำหรับตัวเราเองคือทำไมฟังก์ชันคลื่นซึ่งแค่ขึ้นกับเงื่อนไขขอบเขตทางกายภาพถึงให้ probability distribution ออกมาได้ (ในขณะเดียวกันเราเดาว่าตอนนี้เป็นยอมรับแล้วว่ากำลังสองของ Born’s rule อธิบายได้ด้วยทฤษฎีคณิตศาสตร์  Gleason’s theorem ที่จำกัดรูปแบบของฟังก์ชันใน Hilbert space ที่เป็น probability distribution ได้ แต่ปริศนาก็ย้อนกลับมาที่ว่า ทำไมต้องเป็น probabilty distribution?) ซึ่งคิดว่าตรงนี้ก็เป็นจุดที่ทำให้ Schrödinger พยายามโต้แย้งเกี่ยวกับกลศาสตร์ควอนตัมด้วย มีโปรแกรมวิจัยที่พยายามแปลกลศาสตร์ควอนตัมให้เป็น Bayesian inference (ลิงค์แนะนำเรื่องนี้ได้ดีมากสำหรับเรานะ)ให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้ ซึ่งเราก็เคยถามอาจารย์ตรงนี้และแกก็บอกว่ามันก็อธิบายบางอย่างอย่างค่าของ  ไม่ได้ 

    ความแปลกของกลศาสตร์ควอนตัมทำให้พวกเราต้องยึดเกาะอยู่กับการทดลองมากกว่าเดิมและมองให้เห็นความเหมือนและความต่างระหว่างธรรมชาติและคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายธรรมชาติ ก่อนปิดเทอมก็พอดีว่า Physics Today มีบทความของเมอมินเกี่ยวกับเรื่องนี้ซึ่งจะขอหยิบเอามาให้อ่านกันเลย

In my youth I had little sympathy for Niels Bohr’s philosophical pronouncements. In a review of Bohr’s philosophical writings I said that “one wants to shake the author vigorously and demand that he explain himself further or at least try harder to paraphrase some of his earlier formulations.” But in my declining years, I’ve come to realize that buried in those ponderous documents are some real gems: “In our description of nature the purpose is not to disclose the real essence of the phenomena but only track down, so far as it is possible, relations between the manifold aspects of our experience,” and “Physics is to be regarded not so much as the study of something a priori given, but rather as the development of methods for ordering and surveying human experience.”

    เมอมินพูดแม้กระทั่งว่าสนามแม่เหล็กไฟฟ้าก็เป็นแค่คณิตศาสตร์ ตอนแรกๆก็ช็อคอยู่ แต่ตอนนี้คิดว่าการคิดแบบนั้นช่วยลดข้อสงสัยอะไรลงได้บ้างเหมือนกัน โดยเฉพาะเมื่ออ่านเปเรสและ Lectures on Quantum Theory ของ Isham ไปเรื่อยๆทำให้เห็นว่าหนังสือสองเล่มนี้มีคณิตศาสตร์ที่จำเป็นแต่ก็ยังคงพิจารณาความเป็นคู่ขนานกันของโครงสร้างทางคณิตศาสตร์กับโมเดลของธรรมชาติเสมอ ทำให้มีนิสัยที่”ดี”มากขึ้นเพราะชื่อบทความของเมอมินคือ “What’s Bad About This Habit”

    เทอมนี้ปรากฎว่ามีอีกวิชาที่ชอบคือ elementary analysis หรือ advanced calculus ของบ้านเรา ซึ่งคลาสไปจบที่การลู่เข้าอย่างสม่ำเสมอ(uniform convergence)ของอนุกรมกำลัง(power series)และแถมเรื่องอนุพันธ์และปริพันธ์ของของอนุกรมกำลังแม้ว่าจะไม่ได้สอนเรื่องอนุพันธ์และปริพันธ์อย่างรอบคอบตามหลักคณิตศาสตร์ ที่ชอบก็เพราะว่าเป็นครั้งแรกที่ได้เรียนวิชาที่เน้นหนักเรื่องการพิสูจน์และทำให้รู้ว่าการพิสูจน์ส่วนใหญ่ไม่ใช่มายากลแต่เป็นการหาวิธีสำรวจความคิดและโน้มน้าวตัวเอง บ่อยครั้งที่เป็นการเขียนผลที่เดาว่าใช่ในรูปแบบที่มีประโยชน์มากกว่าเดิม ซึ่งส่วนตัวคิดว่านักฟิสิกส์ส่วนใหญ่(แปลว่าไม่ใช่นักทฤษฎีล้วน)เห็นด้วยว่าไม่จำเป็นต้องเรียนพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์แต่ทุกคนก็คงจะบอกว่าถ้าชอบแล้วทำมันก็มีประโยชน์ ทำให้มีความมั่นใจพอที่จะอ่านทฤษฎีกลุ่มและพีชคณิตเชิงเส้นด้วยตัวเองมากขึ้น นอกนั้นหลังจากเผลอไปซื้อ Real Mathematical Analysis ของ Pugh มาก็ทำให้พอรู้เรื่องเซ็ตที่มักจะขึ้นเป็นบทแรกของหนังสือ mathematical physics มาให้กลัวเล่นบ่อยๆ และก็ทำให้ได้เห็นการพิสูจน์ด้วยวิธี diagonal ของ Cantor อีกด้วย!

    จบอีกปีก็ได้มองเห็นและเรียนรู้อะไรอีกมากมายจากฟิสิกส์และคณิตศาสตร์แต่นี้ก็เป็นเพียงจุดเริ่มต้นจุดหนึ่งเท่านั้น

    ป.ล. เรื่องเรียนที่บริสทอลจะมาเพิ่มเติมเมื่อมีข้อมูลรายวิชาแน่ชัดกว่านี้

————————————————————————–

    Another year as a physics student has passed, so below is a wrap-up of my favorite classes in this term. (PS. My favorite classes in the past were: Winter 08’s calculus III sequences and series by a PhD candidate Chad Giusti, Spring 08’s research writing by Marcus Hensel, Fall-Winter 09’s quantum mechanics by Prof. Steven van Enk.)

    QM is again a fun ride this term, in fact, the best one out of the 3 terms. We went well beyond the typical undergrad curriculum and more importantly I could use Dirac notation I learnt from Dirac’s book to the fullest in this class. We covered statistical mixture, entanglement, partial trace, time dependent perturbation theory, adiabatic approximation และ Aharonov-Bohm effect, Bell-CHSH inequality, GHZ paradox, no cloning theorem, quantum Zeno paradox, VAA’s trick, a little bit of EM field quantization and interacting field, and ended with zero-point energy and the cosmological constant.

    What made my time with the class more than well spent is my (kinda) reunion with Asher Peres book’s Quantum Theory: Concepts and Methods when the teacher recommended it to me regarding statistical mixture. I met this book a long time ago, probably even when I was a biology major at the verge of turning to physics, and almost forgot it since then because of its difficulty as a grad textbook. Now this book brings me exhilaration like Dirac’s! There has been a problem that stucks in my mind for a year how the measurement on an EPR pair of particles can collapse the wave function everywhere in space simultaneously as some people say. Why shouldn’t it contradict special relativity? Peres shows explicitly by setting up inertial reference frames of Alice and Bob  moving relative to each other such that Alice, in her own frame, measures the spin before Bob and Bob measures the spin before Alice in his frame. Different ordering of events in special relativity is not unusual. However, if we try to connect the two events causallly, causality’ll be violated! And as far as I know, there’s no experimental evidence that needs this physical collapse postulate.

    Indeed, in the usual EPR set-up, when we say that if we (say, Alice) found the particle A to be in the spin up state,” then B must be in the spin down state immediately. But who are we? Certainly “we” are not Bob since Bob doesn’t even know when Alice make a measurement, let alone whether she decide to measure at all. This can be shown technically that the reduced density matrix of the particle B (which is a representation of the state of B when we aren’t concern A obtained by tracing over the system A) is identical to the density matrix of B resulted from assuming that Alice has already measure the spin but Bob doesn’t yet know the result. In short, the “collapse” of Alice’s wave function doesn’t affect anything physically at all.

   PS. But why shouldn’t we consider this situation with QFT which treats space and time equally? I don’t know, but Peres (and also all physicists who read Peres’) is smart and someone in Physics Forums says that QFT doesn’t clarify a thing about entanglement.

   Any probability distribution is subjected to change upon receiving new information. Peres also describes the Schrödinger’s paradox that we just don’t know whether the radioactive decay already happened or not. There’s no need of an ad hoc postulate of collapsing. Reading and thinking about all of these gave me a sudden feeling of excitement. “Quantum information” is not just something that I’ve heard anymore and I felt like that I saw the merit of QI for the first time. This’s indeed a life chance. Had I taken the QM class with someone working in the field of high energy physics I might have read particle physics and QFT now.

    After talking with friends about QM in the beginning of the summer, now I pin down what looks like a true mystery to me: why do a certain PDE and physical boundary conditions give us probability distribution? (On the other hand, I think that the form of Born’s rule is now accepted to be the consequence of Gleason’s theorem, a mathematical theorem that limits the possible form of a probability measure in Hilbert spaces.) There’s a research program that tried to translate QM into the language of Bayesian inference as much as possible. (This link IMO gives an ok introduction to someone who has never heard of it before.) I’ve asked the teacher once about this kind of information-theoretic approach to QM and he said hat it never gives some certain thing, for example, the numerical value of .

    The wierdness of quantum mechanics explicitly forces us to rely on experiments and realize the difference between mathematical formalism and physical reality. This essay in Physics Today by David Mermin came in the right time.

In my youth I had little sympathy for Niels Bohr’s philosophical pronouncements. In a review of Bohr’s philosophical writings I said that “one wants to shake the author vigorously and demand that he explain himself further or at least try harder to paraphrase some of his earlier formulations.” But in my declining years, I’ve come to realize that buried in those ponderous documents are some real gems: “In our description of nature the purpose is not to disclose the real essence of the phenomena but only track down, so far as it is possible, relations between the manifold aspects of our experience,” and “Physics is to be regarded not so much as the study of something a priori given, but rather as the development of methods for ordering and surveying human experience.”

    Mermin even says that electromagnetic field is just a tool aiding in our understanding of the world. This’s quite shocking to me at first but when I think about it, it does help overcome some hurdle in my understanding. Both Peres’s book and Isham’s Lectures on Quantum Theory (of course there’re more) always scrutinize the correspondance between mathematical formalism and physical concept, introduces the formalism without overabstraction.

    Surprise! I’ve one more favorite class this term that is elementary analysis (or advanced calculus) because it’s my first rigorous math class. I learnt that mathematical proof is not a magic trick. Or if it seems so, then it’ll be fun to reveal the trick! It’s really an art of arguing and convincing ourselves. Also as a bonus that I sought for a long time, now reading math books seems less daunting. Most physicists (i.e. not just theorists) agree that knowing how to proof is not essential in doing physics. But I think most’ll say that you should do it if you enjoy it anyway.

     PS. I’ll write more about Bristol when more information is available.

Advertisements

About Ninnat Dangniam

นักเรียน, นักเขียน, นักวาด
This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

One Response to The End That is the Beginning: Revised

  1. Pingback: Ways to Think About Quantum and the Free Whim Theorem « A Diary

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s